1.1 集合的概念(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

书 !"#$%&'() ＲＪＡ * 第一章　 集合与常用逻辑用语 １． １　 集合的概念 学习目标 核心素养 通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集合元素的特 性解决简单问题 数学抽象 体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符号 逻辑推理 掌握集合的两种表示方法（列举法和描述法） 直观想象 能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合 直观想象 第１课时　 集合的含义 必备知识·探新知 知识点１ 集合与元素的含义 　 　 一般地，我们把研究对象统称为　 　 元素 （ｅｌｅｍｅｎｔ），把一些元素组成的　 　 总体叫做集 合（ｓｅｔ）（简称为集）． 通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示　 集合　 ， 用小写拉丁字母ａ，ｂ，ｃ，…表示集合中的　 元素　 ． 对象：可以是数、点、图形，也可以是人或物 等，即对象的形式多样化． 元素：具有共同的特征或共同的属性的 对象． 总体：集合是一个整体，暗含“所有”“全 部”“全体”的含义．因此，一些对象一旦组成了 集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别 对象． 想一想：集合中的“研究对象”所指的就是 数学中的数、点、代数式吗                     ？ !!"# 　 ００１ +,-&./+01"234 知识点２ 集合中元素的三个特性 特性 含义 示例 确定性 作为一个集合的元素，必须是确 定的，不能确定的对象就不能构 成集合，也就是说，给定一个集 合，任何一个对象是不是这个集 合的元素也就确定了 集合Ａ ＝ ｛１，２，３｝，则 １∈Ａ，４Ａ 互异性 对于一个给定的集合，集合中 的元素一定是不同的（或者说 是互异的），这就是说，集合中 的任何两个元素都是不同的 对象，相同的对象归入同一集 合时只能算集合的一个元素 集合｛ｘ，ｘ２ － ｘ｝中的ｘ 应满足ｘ≠ ｘ２ － ｘ，即ｘ ≠０且ｘ≠２ 无序性构成集合的元素间无先后顺序之分 集合｛１，０｝ 和｛０，１｝是 同一个集合 　 　 想一想：集合元素的三个特性主要有哪些 应用？ 练一练：下列各组对象中不能组成集合 的是 （Ｃ ） Ａ．清华大学２０２２年入校的全体学生 Ｂ．我国十三届全国人大二次会议的全体参 会成员 Ｃ．中国著名的数学家 Ｄ．不等式ｘ － １ ＞ ０的实数解 知识点３ 元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于如果ａ是集合Ａ中的元素，就说ａ属于集合Ａ ａ 　 ∈Ａ ａ属于 集合Ａ 不属于 如果ａ不是集合Ａ中的 元素，就说ａ不属于集 合Ａ ａＡ ａ 　 不属于 集合Ａ 　 　 想一想：（１）元素与集合之间有第三种关 系吗？ （２）符合“∈”“”的左边可以是集合吗？ 　 　 练一练：（多选题）已知集合Ａ由ｘ ＜ ３的数 构成，则有 （ＢＣ ） Ａ． ３∈Ａ　 　 　 　 　 Ｂ． １∈Ａ Ｃ． ０∈Ａ Ｄ． － １Ａ 知识点４ 常用数集及其记法 数集 意义 符号 非负整数集 （或自然数集） 全体非负整数组成 的集合 Ｎ 正整数集 全体正整数组成的集合 Ｎ 或Ｎ ＋ 整数集 全体整数组成的集合 Ｚ 有理数集 全体有理数组成的集合 Ｑ 实数集 全体实数组成的集合 Ｒ 　 　 想一想：Ｎ，Ｎ，Ｎ ＋有什么区别？ 　 　 练一练：下列元素与集合的关系判断正确 的是　 　 　 　 （填序号）． ①０∈Ｎ；②π∈Ｑ；③槡２∈Ｑ；④ － １∈Ｚ； ⑤槡２Ｒ                                                           ． 关键能力·攻重难 题型探究　 题型一 集合的基本概念 　 　 典例１ 下列各组对象： ①某个班级中年龄较小的男同学；②联合 国安理会常任理事国；③２０２２年在中国举行的 第２４届冬奥会的所有参赛运动员；④槡２的所有 近似值         ． !!"# 　 ００２ !"#$%&'() ＲＪＡ * 其中能够组成集合的是　 　 　 　 ． ［分析］　 结合集合中元素的特性分析各组 对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否 组成集合． 　 　 ［归纳提升］　 １．判断一组对象能否构成集 合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给 定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的． 如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是 “模棱两可”的，就不能构成集合． ２．判断集合中的元素个数时，要注意相同 的对象归入同一集合时只能算作一个，即集合 中的元素满足互异性． 【对点练习】? 下列每组对象能否构成一 个集合： （１）我国的小城市； （２）某校２０２１年在校