5.7 三角函数的应用(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

!"#$%&'() ＲＪＡ * （３）画出函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在区间［０，π］上的 图象． ［分析］　 本题关键是对图象的对称轴为ｘ ＝ π８这一条件的利用，由图象一对称轴为ｘ ＝ π ８ 得：当ｘ ＝ π８时２ｘ ＋ φ ＝ ｋπ ＋ π ２（ｋ∈Ｚ）进而可求 φ值． 作答：　            　 课堂检测·固双基 １．将函数ｙ ＝ ｓｉ (ｎ ｘ ＋ π )４ 的图象上所有点的横 坐标伸长到原来的２倍（纵坐标不变），所得 图象的函数解析式是 （Ｄ ） Ａ． ｙ ＝ ｃｏｓ ２ｘ　 　 　 　 Ｂ． ｙ ＝ ｓｉ (ｎ ２ｘ ＋ π )４ Ｃ． ｙ ＝ ｓｉ (ｎ １２ ｘ ＋ π )８ Ｄ． ｙ ＝ ｓｉ (ｎ １ ２ ｘ ＋ π )４ ２．已知函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）（Ａ ＞ ０，ω ＞ ０）的振 幅为１２，周期为 ２π ３ ，初相为 π ６，则该函数的表 达式为 （Ｃ ） Ａ． ｙ ＝ １２ ｓｉ (ｎ ｘ ３ ＋ π )６ Ｂ． ｙ ＝ １２ ｓｉ (ｎ ｘ ３ － π )６ Ｃ． ｙ ＝ １２ ｓｉ (ｎ ３ｘ ＋ π )６ Ｄ． ｙ ＝ １２ ｓｉ (ｎ ３ｘ － π )６ ３．函数ｙ ＝ ｃｏ (ｓ ２ｘ － π )６ ＋ １的一个对称中心为 （Ｄ ） Ａ (． π６， )０ Ｂ (． π ３， )０ Ｃ (． π６， )１ 　 　 Ｄ (． π ３， )１ ４．要得到函数ｙ ＝ ｃｏｓ ２ｘ的图象，只需将ｙ ＝ ｃｏ (ｓ ２ｘ ＋ π )４ 的图象 （Ｂ ） Ａ．向左平移π８个单位长度 Ｂ．向右平移π８个单位长度 Ｃ．向左平移π４个单位长度 Ｄ．向右平移π４个单位长度 ５．函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）＋ (ｋ Ａ ＞ ０，ω ＞ ０，｜φ ｜ ＜ π )２ 的部分图象如图所示，则该函数的解析式 为　 　 　 　 　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［５５］（Ａ本                                     ） ５． ７　 三角函数的应用 学习目标 核心素养 会用三角函数解决一些简单的实际问题 数学抽象 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 逻辑推理 通过学习三角函数模型的实际应用，使学生学会把实际问题抽象为数学 问题，即建立数学模型的思想方法 逻辑推理 !!"# 　 １８３ +,-&./+01"234 必备知识·探新知 知识点１ 三角函数模型的作用 　 　 三角函数作为描述现实世界中周期现象的 一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画 周期变化规律、预测未来等方面发挥着重要 作用． 想一想：三角函数模型的应用主要体现在 哪几个方面？ 　 　 练一练： １．下列说法正确的个数是 （Ｂ ） ①三角函数是描述现实世界中周期变化现 象的重要函数模型． ②与周期有关的实际问题都必须用三角函 数模型解决． ③若一个简谐振动的振动量的函数解析式 是ｙ ＝ ３ｓｉｎ ４ｘ ＋ π( )６ ，则其往复振动一次所需时间 为１２秒． ④若电流Ｉ（Ａ）随时间ｔ（ｓ）变化的关系是Ｉ ＝ ４ｓｉｎ ２００πｔ，ｔ∈［０，＋ ∞），则电流的最大值 为４Ａ． Ａ． １　 　 　 Ｂ． ２　 　 　 Ｃ． ３　 　 　 Ｄ． ４ ２．电流Ｉ（Ａ）随时间ｔ（ｓ）变化的关系是Ｉ ＝ ３ｓｉｎ １００πｔ，ｔ∈［０，＋ ∞），则电流Ｉ变化的周 期是 （Ａ ） Ａ． １５０ ｓ Ｂ． ５０ ｓ Ｃ． １ １００ ｓ Ｄ． １００ ｓ 知识点２ 利用三角函数模型解决实际问题的 一般步骤 　 　 第一步：阅读理解，审清题意． 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解 题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什 么、求什么，从中提炼出相应的数学问题． 第二步：收集、整理数据，建立数学模型． 根据收集到的数据找出变化规律，运用已 掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建 立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数 有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实 现实际问题的数学化． 第三步：利用所学的三角函数知识对得到 的三角函数模型予以解答． 第四步：将所得结论转译成实际问题的 答案． 　 　 练一练： １．如图，单摆从某点开始来 回摆动，离开平衡位置Ｏ的距离 ｓ ｃｍ和时间ｔ ｓ的函数关系式为 ｓ ＝ ６ｓｉｎ ２πｔ ＋ π( )６ ，那么单摆来 回摆动一次所需的时间为 （Ｄ ） Ａ． ２πｓ　 　 Ｂ． π ｓ　 　 Ｃ． ０． ５ ｓ　 　 Ｄ． １ ｓ ２．商场人流量被定义为每分钟通过入口的 人数，劳动节某商场的人流量满足函数Ｆ（ｔ）＝ ５０ ＋ ４ｓｉｎ ｔ２（ｔ≥０），则在下列哪个时