5.6 函数y=Asin(ωx +φ)(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

!"#$%&'() ＲＪＡ * ５． ６　 函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ） 学习目标 核心素养 深刻理解五点的取法，特别是作正弦型函数的图象时取的五点 数学运算 从φ、ω、Ａ的变化总结图象 直观想象 能由ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ平移和伸缩变换为ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）及逆向平移和伸缩变换 逻辑推理 必备知识·探新知 知识点１ 参数Ａ，ω，φ对函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ） 图象的影响 　 　 （１）φ对ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ），ｘ∈Ｒ的图象的 影响． ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ → 的图象 当φ ＞ ０时，向   左 当φ ＜ ０时，向 右 平移｜ φ ｜个 → 单位长度 ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）→ 的图象 （２）ω（ω ＞ ０）对ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的图象的 影响． ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ φ）的图象 → 上所有点的横坐标 当ω ＞ １时，   缩短 原来的１ ω ← 倍ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ） ←  的图象 当０ ＜ ω ＜ １时， 伸长 （３）Ａ（Ａ ＞ ０）对ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的图象的 影响． ｙ ＝ ｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）的图 → 象上所有点的纵坐标 当Ａ ＞ １时，   伸长 原来的Ａ ←倍ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ） ←  的图象 当０ ＜ Ａ ＜ １时， 缩短 想一想：（１）如何由ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象变换得 到ｙ ＝ ｆ（ｘ ＋ ａ）的图象？ （２）函数ｙ ＝ ｓｉｎ ωｘ的图象是否可以通过ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图象得到？ 　 　 练一练： １．下列说法中正确的个数是 （Ａ ） ①ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ的图象向左平移π４个单位所得 图象的解析式是ｙ ＝ ｓｉｎ ３ｘ ＋ π( )４ ． ②ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图象上所有点的横坐标都变 为原来的２倍所得图象的解析式是ｙ ＝ ｓｉｎ ２ｘ． ③ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图象上所有点的纵坐标都变 为原来的２倍所得图象的解析式是ｙ ＝ １２ ｓｉｎ ｘ． Ａ． ０　 　 　 Ｂ． １　 　 　 Ｃ． ２　 　 　 Ｄ． ３ 　 　 ２．为了得到函数ｙ ＝ ｓｉｎ（ｘ ＋ １）的图象，只 需把函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图象上所有的点（Ａ ） Ａ．向左平行移动１个单位长度 Ｂ．向右平行移动１个单位长度 Ｃ．向左平行移动π个单位长度 Ｄ．向右平行移动π个单位长度 知识点２ 函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）（Ａ ＞ ０，ω ＞ ０） 中，Ａ，ω，φ的物理意义 　 　 （１）简谐运动的振幅就是Ａ． （２）简谐运动的周期Ｔ ＝ ２π ω ． （３）简谐运动的频率ｆ ＝ １Ｔ ＝ ω ２π ． （４）ωｘ ＋ φ称为相位． （５）ｘ ＝ ０时的相位φ称为初相． 想一想：若函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）中的Ａ ＜ ０ 或ω ＜ ０时怎么办？ 　 　 练一练：函数ｙ (＝ ３ｓｉｎ １２ ｘ － π )６ 的频率为 　 　 　 　 ，相位为　 　 　 　 ，初相为　 　 　 　 ． 知识点３ 函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）（Ａ ＞ ０，ω ＞ ０） 的性质 名称 性质 定义域 Ｒ 值域 ［－ Ａ，Ａ                                                    ］ !!"# 　 １７９ +,-&./+01"234 周期性 Ｔ ＝ ２πω (对称中心 ｋπ － φω ， )０ （ｋ∈Ｚ） 对称轴 ｘ ＝ ｋπω ＋ π － ２φ ２ω （ｋ∈Ｚ） 奇偶性 当φ ＝ ｋπ（ｋ∈Ｚ）时是奇函数 当φ ＝ ｋπ ＋ π２ （ｋ∈Ｚ）时是偶函数 单调性 由２ｋπ － π２ ≤ωｘ ＋ φ≤２ｋπ ＋ π ２ ，ｋ∈Ｚ， 解得单调递增区间 由２ｋπ ＋ π２ ≤ωｘ ＋ φ≤２ｋπ ＋ ３π ２ ，ｋ∈Ｚ， 解得单调递减区间 　 　 想一想：（１）怎样判断函数的奇偶性？ （２）判断函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）（Ａ ＞ ０，ω ＞ ０）的单调性时，应用了什么数学思想？ 　 　 练一练：１．函数ｙ ＝ Ａｓｉｎ（ωｘ ＋ φ）＋ １（Ａ ＞ ０，ω ＞ ０）的最大值为５，则Ａ ＝ （Ｃ ） Ａ． ５ Ｂ． － ５ Ｃ． ４ Ｄ． － ４ ２．函数ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ － π( )４ 的图象的对称轴 方程是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　                        ． 关键能力·攻重难 题型探究　 题型一 “五点法”作图 　 　 典例１ 用“五点