5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

+,-&./+01"234 课堂检测·固双基 １．若ｃｏｓ ６５° ＝ ａ，则ｓｉｎ ２５°的值是 （Ｂ ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． － ａ Ｂ． ａ Ｃ． １ － ａ槡 ２ Ｄ． － １ － ａ槡 ２ ２．若ｓｉｎ π２ ＋( )θ ＜ ０，且ｃｏｓ π２ －( )θ ＞ ０，则θ是 （Ｂ ） Ａ．第一象限角 Ｂ．第二象限角 Ｃ．第三象限角 Ｄ．第四象限角 ３．已知ｃｏｓ π２ ＋( )α ＝ － ３５，且α是第二象限角， 则ｓｉｎ α － ３π( )２ 的结果是 （Ｂ ） Ａ． ４５ Ｂ． － ４ ５ Ｃ． ± ４５ Ｄ． ３ ５ ４．若α∈ π，３π( )２ ，则１ － ｓｉｎ２ ３π２ －( )槡 α ＝ （Ｂ ） Ａ． ｓｉｎ α Ｂ． － ｓｉｎ α Ｃ． ｃｏｓ α Ｄ． － ｃｏｓ α ５．已知角α 的终边上有一点Ｐ（１，３），则 ｓｉｎ π －( )α － ｓｉｎ π２ ＋( )α ｃｏｓ ３π２ －( )α ＋ ２ｃｏｓ（－ π ＋ α） 的值为（Ａ ） Ａ． － ２５ Ｂ． － ４ ５ Ｃ． － ４７ Ｄ． － ４ 请同学们认真完成练案［４５］（Ａ本                             ） ５． ４　 三角函数图象与性质 ５． ４． １　 正弦函数、余弦函数的图象 学习目标 核心素养 了解利用单位圆正弦函数的概念画正弦曲线的方法 数学抽象 掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简 单的正弦、余弦曲线 直观想象 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系 逻辑推理 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作 精神 逻辑推理 必备知识·探新知 知识点１ 正弦曲线 　 　 正弦函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈Ｒ的图象叫正弦 曲线． 想一想：作正弦函数的图象时，函数自变量 （ｘ）应使用什么作单位？为什么           ？ !!"# 　 １５２ !"#$%&'() ＲＪＡ * 　 　 练一练：在同一平面直角坐标系内，函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈［０，２π］与ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈［２π，４π］的 图象 （Ｂ ） Ａ．重合 Ｂ．形状相同，位置不同 Ｃ．关于ｙ轴对称 Ｄ．形状不同，位置不同 知识点２ 正弦函数图象的画法 　 　 （１）几何法： ①利用正弦线画出ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈［０，２π］的 图象； ②将图象向左、向右平行移动（每次２π个 单位长度）． （２）“五点法”： ①画出正弦曲线在［０，２π］上的图象的 五个关键点　 （０，０）， π２，( )１ ，（π，０）， ３π ２ ，( )－ １ ，（２π，０），用光滑的曲线连接； ②将所得图象向左、向右平行移动（每次 ２π个单位长度）． 想一想：观察上图，你认为正弦曲线是如何 画出来的？ 　 　 练一练： １．用五点法画ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈［０，２π］的图象 时，下列哪个点不是关键点 （Ａ ） Ａ． π６， １( )２ 　 　 　 　 Ｂ． π２，( )１ Ｃ．（π，０） Ｄ．（２π，０） ２．在“五点法”中，正弦曲线最低点的横坐 标与最高点的横坐标的差等于 （Ｂ ） Ａ． π２ 　 　 Ｂ． π Ｃ． ３π ２ 　 　 Ｄ． ２π 知识点３ 余弦曲线 　 　 余弦函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ，ｘ∈Ｒ的图象叫余弦 曲线． 想一想：你认为应该利用正弦函数和余弦 函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将 正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？ 　 　 练一练：从函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ，ｘ∈［０，２π）的图 象来看，满足ｃｏｓ ｘ ＝ １２的ｘ有 （Ｂ ） Ａ． １个值　 　 　 　 　 　Ｂ． ２个值 Ｃ． ３个值 Ｄ． ４个值 知识点４ 余弦函数图象的画法 　 　 （１）要得到ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ的图象，只需把ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ 的图象向左平移π２个单位长度即可，这是由于 ｃｏｓ ｘ ＝ ｓｉｎ ｘ ＋ π( )２ ． （２）用“五点法”：画余弦函数ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ在 ［０，２π］上的图象时，所取的五个关键点分别为 （０，１），π２，( )０ ，（π，－ １），３π２ ，( )０ ，（２π，１），再 用光滑的曲线连接． 想一想：正弦曲线和余弦曲线有怎样的 关系？ 　 　 练一练：对于正弦函数ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ的图象，下 列说法错误的是 （Ｄ ） Ａ．过原点 Ｂ．与ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ的图象形状相同，只是位置 不同 Ｃ．与ｘ轴有无数个交点 Ｄ．关于ｙ                                    