5.3 诱导公式(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

+,-&./+01"234 作答：　 　 ［归纳提升］　 在解三角函数问题时要注意 题目中的隐含条件，本题就是灵活运用了平方 关系，列方程求出ｓｉｎ θ·ｃｏｓ θ，使问题得解        ． 课堂检测·固双基 １．已知ｓｉｎ α ＝ － ３５，α为第四象限角，则ｔａｎ α ＝ （Ｃ ） Ａ． － ４３ 　 　 Ｂ． ４ ３ 　 　 Ｃ． － ３ ４ 　 　 Ｄ． ３ ４ ２．已知ｃｏｓ α ＝ ２３，则ｓｉｎ ２α等于 （Ａ ） Ａ． ５９ Ｂ． ± ５ ９ Ｃ． 槡５ ３ Ｄ． ± 槡５ ３ ３．若α是第四象限角，ｔａｎ α ＝ － ５１２，则ｓｉｎ α 等于 （Ｄ ） Ａ． １５ Ｂ． － １ ５ Ｃ． ５ １３ Ｄ． － ５ １３ ４．已知ｔａｎ θ ＝ １２，则 ｓｉｎ θ ｓｉｎ３θ ＋ ｃｏｓ θ ＝ 　 　 　 　 ． ５．求证：２（１ － ｓｉｎ α）（１ ＋ ｃｏｓ α）＝（１ － ｓｉｎ α ＋ ｃｏｓ α）２ ． 请同学们认真完成练案［４３］（Ａ本                         ） ５． ３　 诱导公式 学习目标 核心素养 了解三角函数的诱导公式的意义和作用，理解诱导公式的推导过程 数学抽象 灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明 数学运算 通过积极参与，逐步培养学生抽象概括能力、逻辑推理能力及分析问题、解决 问题的能力 逻辑推理 第１课时　 诱导公式（一） 必备知识·探新知 知识点１ 诱导公式二 ｓｉｎ（π ＋ α）＝ － ｓｉｎ α ｃｏｓ（π ＋ α）＝ － ｃｏｓ α ｔａｎ（π ＋ α）＝ ｔａｎ α 想一想：角π ＋ α的终边与角α的终边有什 么关系？角π ＋ α的终边与单位圆的交点Ｐ１ （ｃｏｓ（π ＋ α），ｓｉｎ（π ＋ α））与点Ｐ（ｃｏｓ α，ｓｉｎ α） 有怎样的关系         ？ !!"# 　 １４６ !"#$%&'() ＲＪＡ * 　 　 练一练： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 １． ｃｏｓ １５０° ＝ （Ｄ ） Ａ． １２ Ｂ． 槡３ ２ Ｃ． － １ ２ Ｄ． － 槡３ ２ ２． ｔａｎ ６９０°的值为 （Ａ ） Ａ． －槡３３ Ｂ．槡 ３ ３ Ｃ． －槡３ Ｄ．槡３ 知识点２ 诱导公式三 ｓｉｎ（－ α）＝ － ｓｉｎ α， ｃｏｓ（－ α）＝ ｃｏｓ α， ｔａｎ（－ α）＝ － ｔａｎ α 想一想：角－ α的终边与角α的终边有什么 关系？角－α的终边与单位圆的交点Ｐ２（ｃｏｓ（－α）， ｓｉｎ（－α））与点Ｐ（ｃｏｓ α，ｓｉｎ α）有怎样的关系？ 　 　 练一练：１．计算ｓｉｎ － π( )３ 的值为（Ｃ ） Ａ． － １２ 　 Ｂ． １ ２ Ｃ． － 槡３ ２ 　 Ｄ． 槡３ ２ ２． ｔａｎ（－ １５０°）＝ 　 　 　 　 ． 知识点３ 诱导公式四 ｓｉｎ（π － α）＝ ｓｉｎ α ｃｏｓ（π － α）＝ － ｃｏｓ α ｔａｎ（π － α）＝ － ｔａｎ α 想一想：角π － α的终边与角α的终边有什 么关系？角π － α的终边与单位圆的交点 Ｐ３（ｃｏｓ（π － α），ｓｉｎ（π － α））与点Ｐ（ｃｏｓ α， ｓｉｎ α）有怎样的关系？ 　 　 练一练： １．下列说法中，正确的个数是 （Ｂ ） ①存在角α，使ｓｉｎ（π ＋ α）＝ ｓｉｎ α，ｃｏｓ（π － α）＝ ｃｏｓ α． ②当α是第三象限角时，ｔａｎ（－ α）＝ ｔａｎ α． ③ｔａｎ（α － π）＝ ｔａｎ α． ④若α，β满足α ＋ β ＝ π，则ｓｉｎ α ＝ ｓｉｎ β且 ｔａｎ α ＝ ｔａｎ β． Ａ． １　 　 　 Ｂ． ２　 　 　 Ｃ． ３　 　 　 Ｄ． ４ ２．已知ｘ∈Ｒ，则下列等式恒成立的是 （Ｂ ） Ａ． ｓｉｎ（－ ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ Ｂ． ｓｉｎ（π － ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ Ｃ． ｓｉｎ（π ＋ ｘ）＝ ｓｉｎ ｘ Ｄ． ｓｉｎ（２π － ｘ）＝ ｓｉｎ                                          ｘ 关键能力·攻重难 题型探究　 题型一 给角求值问题 　 　 典例１ 求下列各三角函数值： （１）ｓｉｎ １６３ π；（２）ｃｏｓ（－ ７６５°）； （３）ｔａｎ（－ ７５０°）． ［分析］　 用诱导公式将负角化为正角，进 而再转化为锐角三角函数求值． 作答：　 　 ［归纳提升］　 利用诱导公式求任意角三角 函数的步骤： （１）“负化正”——用公式一或三来转化． （２）“大化小”——用公式一将角化为０°到 ３