5.2.1 三角函数的概念(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

!"#$%&'() ＲＪＡ * ［错解二］　 {　 α ２ｋπ － ３０° ＜ α ＜ ２ｋπ ＋ ６０°，ｋ∈ }Ｚ ． ［错因分析］　 　 错解一中，若给ｋ赋一个 值，集合中不等式右边的角反而小于左边的角． 错解二中，同一不等式中混用了角度制与弧 度制． ［正解］　 ［方法点拨］　 同一个问题（或题目）中使 用的度量单位要统一，要么用角度制单位，要么 用弧度制单位，不能将两者混用． 学科素养　 　 　 数学文化题的功能是传播数学文化，所以 一般来说难度较小，解决此类问题的关键是理 解题意，按照题中的方法解决问题． 　 　 典例５ 《九章算术》是我 国古代数学成就的杰出代表作， 其中《方田》给出计算弧田面积所 用的经验公式：弧田面积＝ １２（弦×矢＋矢 ２）， 弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中 “弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心 到弦的距离之差．现有圆心角为２π３ ，半径等于 ４ ｍ的弧田，按照上述经验公式，计算所得弧田 面积约是 （Ｂ ） Ａ． ６ ｍ２ Ｂ． ９ ｍ２ Ｃ． １２ ｍ２ Ｄ． １５ ｍ                              ２ 课堂检测·固双基 １．在不等圆中１ ｒａｄ的圆心角所对的 （Ｄ ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ．弦长相等 Ｂ．弧长相等 Ｃ．弦长等于所在圆的半径 Ｄ．弧长等于所在圆的半径 ２． － １０π３ 转化为角度是 （Ｂ ） Ａ． － ３００° Ｂ． － ６００° Ｃ． － ９００° Ｄ． － １ ２００° ３．与１°角终边相同的角的集合是 （Ｃ ） Ａ {． α α ＝ ｋ·３６０° ＋ π１８０，ｋ∈ }Ｚ Ｂ {． α α ＝ ｋ·３６０° ＋ π１８０°，ｋ∈ }Ｚ Ｃ {． α α ＝ ２ｋπ ＋ π１８０，ｋ∈ }Ｚ Ｄ {． α α ＝ ２ｋπ ＋ π１８０°，ｋ∈ }Ｚ ４．半径为２且周长为６的扇形的面积是（Ｃ ） Ａ． ６ Ｂ． ４ Ｃ． ２ Ｄ． １ ５．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形 田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代 数学的算法一致，如某一问题：现有扇形田， 下周长（弧长）２０步，径长（两端半径的和）２４ 步，则该扇形田的面积为　 　 　 　 平方步． 请同学们认真完成练案［４０］（Ｂ本                      ） ５． ２　 三角函数的概念 ５． ２． １　 三角函数的概念 学习目标 核心素养 借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 数学建模 理解三角函数的概念 数学抽象 !!"# 　 １３７ +,-&./+01"234 熟练掌握三角函数值在各象限的符号 直观想象 通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同的角的同一三角函数值 相等 数学运算 通过对三角函数值的符号、诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题 的能力 逻辑推理 第１课时　 三角函数的概念（一） 必备知识·探新知 知识点１ 三角函数的定义（坐标法） 　 　 如图，设α是一个任意角， 它的终边上任意一点Ｐ（不与原 点Ｏ重合）的坐标为（ｘ，ｙ），点 Ｐ与原点的距离为ｒ，则ｓｉｎ α ＝ 　 　 　 ，ｃｏｓ α ＝ 　 　 　 ，ｔａｎ α ＝ 　 　 　 ． 我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统 称为三角函数，通常将它们记为： 正弦函数 ｙ ＝ ｓｉｎ ｘ，ｘ∈Ｒ； 余弦函数 ｙ ＝ ｃｏｓ ｘ，ｘ∈Ｒ； 正切函数 ｙ ＝ ｔａｎ ｘ，ｘ≠π２ ＋ ｋπ（ｋ∈Ｚ）． 　 　 想一想：（１）在初中是如何定义锐角三角函 数的？ （２）已知Ｐ（ａ，ｂ），｜ＯＰ ｜ ＝ ｒ，如果改变α终 边上点Ｐ的位置，ａ，ｂ，ｒ均会改变，那么ｂｒ， ａ ｒ， ｂ ａ 这三个比值会改变吗？为什么？ 　 　 练一练： １．判断下列说法是否正确，正确的在后面 的括号内打“√”，错误的打“×”． （１）同一个三角函数值只能有唯一的一个 角与之对应． （ × ） （２）ｓｉｎ α，ｃｏｓ α，ｔａｎ α的值与点Ｐ（ｘ，ｙ）在 角α终边上的位置无关． （√ ） （３）终边落在ｙ轴上的角的正切函数值为０． （ × ） （４）若α是第二象限角，且Ｐ（ｘ，ｙ）是其终 边上一点，则ｃｏｓ α ＝ － ｘ ｘ２ ＋ ｙ槡 ２ ． （ × ） ２．已知角α的终边经过点（－ ４，３），则 ｃｏｓ α等于 （Ｄ ） Ａ． ４５ 　 　 　 　 　 　 Ｂ． ３ ５ Ｃ． － ３５ Ｄ． － ４ ５ 知识点２ 三角函数的定义（单位圆法） 　 　 在平面直角坐标系中，设α是一个任意角， 它的终边ＯＰ与单位圆交于点Ｐ（ｘ，ｙ），那么： ｓｉｎ