3.4 函数的应用（一）(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

+,-&./+01"234 学科素养　 　 　 新定义题 新定义问题都要按照定义要求，变形为普 通的运算表达的函数形式，再使用相关方法获 得结论．考查逻辑推理及直观想象素养． 　 　 典例６ 定义函数ｆ（ｘ）＝ ｍａｘ｛ｘ２，ｘ －２｝， ｘ∈（－ ∞，０）∪（０，＋ ∞），求ｆ（ｘ）的最小值． ［分析］　 按定义用分段函数表示ｆ（ｘ），使 用图象求解． 作答：　            　 课堂检测·固双基 １．在函数ｙ ＝ １ ｘ２ ，ｙ ＝ ２ｘ２，ｙ ＝ ｘ２ ＋ ｘ，ｙ ＝ ３ｘ中，幂 函数的个数为 （Ｂ ） Ａ． ０　 　 　 　 Ｂ． １　 　 　 　 Ｃ． ２　 　 　 　 Ｄ． ３ ２．幂函数ｙ ＝ ｘα（α∈Ｒ）的图象一定不经过 （Ａ ） Ａ．第四象限 Ｂ．第三象限 Ｃ．第二象限 Ｄ．第一象限 ３．如图所示，给出４个幂函数的图象，则图象与 函数的大致对应是 （Ｂ ） Ａ．①ｙ ＝ ｘ １ ３，②ｙ ＝ ｘ２，③ｙ ＝ ｘ １２，④ｙ ＝ ｘ －１ Ｂ．①ｙ ＝ ｘ３，②ｙ ＝ ｘ２，③ｙ ＝ ｘ １２，④ｙ ＝ ｘ －１ Ｃ．①ｙ ＝ ｘ２，②ｙ ＝ ｘ３，③ｙ ＝ ｘ １２，④ｙ ＝ ｘ －１ Ｄ．①ｙ ＝ ｘ２，②ｙ ＝ ｘ １３，③ｙ ＝ ｘ １２，④ｙ ＝ ｘ －１ ４．幂函数ｆ（ｘ）的图象过点（２，槡２），那么ｆ（９）的 值是　 　 　 　 ． ５．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值 的大小： （１）（－ １． ５）３，（－ １． ４）３；（２） １－ １． ５， １ － １． ４． 请同学们认真完成练案［２３］（Ａ本                          ） ３． ４　 函数的应用（一） 学习目标 核心素养 了解函数模型（如一次函数、二次函数、幂函数、分段函数等是现实生活中普遍 使用的函数模型）的广泛应用 数学抽象 能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题 数学建模 必备知识·探新知 知识点１ 一次函数模型 　 　 形如ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ的函数为　 一次函数模型， 其中ｋ≠０． 知识点２ 二次函数模型 　 　 （１）一般式：ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ａ≠０）． （２）顶点式：ｙ ＝ ａ ｘ ＋ ｂ２( )ａ ２ ＋４ａｃ － ｂ ２ ４ａ （ａ≠０）． （３）两点式：ｙ ＝ ａ（ｘ － ｘ１）（ｘ － ｘ２）（ａ≠０）． 知识点３ 幂函数型模型 　 　 （１）解析式：ｙ ＝ ａｘα ＋ ｂ（ａ，ｂ，α为常数，ａ≠ ０，α≠１）          ． !!"# 　 ０８０ !"#$%&'() ＲＪＡ * （２）单调性：其增长情况由ｘα中的α的取 值而定． 　 　 练一练： １．某商场以每件３０元的价格购进一种商 品，试销中发现，这种商品日销量ｍ（单位：件） 与每件的销售价ｘ（单位：元）满足ｍ ＝ １２０ － ２ｘ． 若要获得最大日销售利润，则每件商品的售价 应定为 （Ｂ ） Ａ． ３０元　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． ４５元 Ｃ． ５４元 Ｄ．越高越好 ２． Ａ，Ｂ两地相距１５０千米，某人开汽车以 ６０千米／小时的速度从Ａ地到达Ｂ地，在Ｂ地 停留１小时后再以５０千米／小时的速度返回 Ａ地． （１）试把汽车与Ａ地的距离ｙ（单位：千米） 表示为时间ｘ（单位：小时）的函数； （２）根据（１）中的函数解析式，求出汽车距 离Ａ地１００千米时ｘ的值                     ． 关键能力·攻重难 题型探究　 题型一 一次函数模型 　 　 典例１ 某家报刊销售点从报社买进报 纸的价格是每份０． ３５元，卖出的价格是每份 ０． ５０元，卖不掉的报纸还可以以每份０． ０８元的 价格退回报社．在一个月（３０天）里有２０天每 天可以卖出报纸４００份，其余１０天每天只能卖 出２５０份．若每天从报社买进报纸的数量相同， 则每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每 月所获得的利润最大？最大利润为多少元？ ［分析］　 设每天从报社买进报纸的数量为 ｘ份，若使每月所获得的利润最大，则２５０≤ｘ≤ ４００，每月所赚的钱数＝卖报收入的总价－付给 报社的总价，而收入的总价分为三部分：①在可 卖出的４００份的２０天里，收入为（０． ５ｘ × ２０） 元；②在可卖出２５０份的１０天里，在ｘ份报纸 中，有２５０份报纸可卖出，收入为（０． ５ × ２５０ × １０）元；③没有卖掉的［（ｘ － ２５０）× １０］份报纸 可退回报社，报社付的钱数为［（ｘ － ２５０）× ０． ０８ × １０］元．注意要写清楚函数的定义域． 作答：　 　 ［归纳提升］　 建立一次函数