3.2.1 单调性与最大（小）值(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

!"#$%&'() ＲＪＡ * ３．函数ｆ（ｘ）＝ ２ｘ（０≤ｘ≤１） ２（１ ＜ ｘ ＜ ２） ３（ｘ≥２{ ） 的值域是（Ｄ ） Ａ． Ｒ　 　 　 　 　 　 　 Ｂ．［０，＋ ∞） Ｃ．［０，３］ Ｄ．［０，２］∪｛３｝ ４．已知函数ｆ（ｘ）＝ ２ｘ － ３（ｘ ＞ ０） ３（ｘ ＝ ０） ２ｘ ＋ ３（ｘ ＜ ０{ ）．求[ｆ ｆ １( ) ]２ 的值． 请同学们认真完成练案［１９］（Ａ本              ） ３． ２　 函数的基本性质 ３． ２． １　 单调性与最大（小）值 学习目标 核心素养 根据一次函数，二次函数了解并理解函数单调性的概念 数学抽象 会利用函数图象判断一次函数，二次函数的单调性 直观想象 理解一次函数、二次函数等常见函数的最大（小）值问题 数据分析 能利用定义判断一些简单函数在给定区间上的单调性，掌握利用单调性定义 判断、证明函数单调性的方法 逻辑推理 掌握利用函数的图象和函数的单调性求一些简单函数的最大（小）值的方法 数据分析 第１课时　 函数的单调性 必备知识·探新知 知识点１ 函数的单调性 前提 条件 设函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｉ，区间ＤＩ 条件 　 ｘ１，ｘ２∈Ｄ，ｘ１ ＜ ｘ２ 都有ｆ（ｘ１）＜ ｆ（ｘ２） 都有ｆ（ｘ１）＞ ｆ（ｘ２） 图示 结论ｆ（ｘ）在区间Ｄ上单调 　 递增 ｆ（ｘ）在区间Ｄ上单调 　 递减 特殊 情况 当函数ｆ（ｘ）在它的定 义域上单调递增时，我 们就称它是　 增函数 当函数ｆ（ｘ）在它的定 义域上单调递减时，我 们就称它是　 减函数 　 　 想一想：在函数单调性的定义中，能否去掉 “任意”？ 　 　 练一练： １．判断下列说法正误． （１）因为ｆ（－ １）＜ ｆ（２），所以函数ｆ（ｘ）在 ［－ １，２］上单调递增． （　 ） （２）若ｆ（ｘ）为Ｒ上的减函数，则ｆ（０）＞ ｆ（１）． （　 ） （３）若函数ｆ（ｘ）在区间（１，２］和（２，３）上均 单调递增，则函数ｆ（ｘ）在区间（１，３）上单调递增． （　                        ） !!"# 　 ０６７ +,-&./+01"234 （４）若函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在定义域上有ｆ（１）＜ ｆ（２），则函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）是增函数． （　 ） ２．函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在区间（ａ，ｂ）上是减函数， ｘ１，ｘ２∈（ａ，ｂ），且ｘ１ ＜ ｘ２，则有 （Ｂ ） Ａ． ｆ（ｘ１）＜ ｆ（ｘ２）　 　 Ｂ． ｆ（ｘ１）＞ ｆ（ｘ２） Ｃ． ｆ（ｘ１）＝ ｆ（ｘ２） Ｄ．以上都有可能 知识点２ 函数的单调性与单调区间 　 　 函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）在　 区间Ｄ上是单调递增或 单调递减，则函数在区间Ｄ上具有（严格的）单 调性，区间Ｄ叫做函数的单调区间． 想一想：区间Ｄ一定是函数的定义域吗？ 　 　 练一练： １．下列函数中，在区间（０，２）上为增函数 的是 （Ｂ ） Ａ． ｙ ＝ ３ － ｘ Ｂ． ｙ ＝ ｘ２ ＋ １ Ｃ． ｙ ＝ １ｘ Ｄ． ｙ ＝ － ｘ ２ ２．若定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ）对任意两个不 相等的实数ａ，ｂ，总有ｆ（ａ）－ ｆ（ｂ）ａ － ｂ ＞ ０成立，则 必有 （Ａ ） Ａ． ｆ（ｘ）在Ｒ上是增函数 Ｂ． ｆ（ｘ）在Ｒ上是减函数 Ｃ．函数ｆ（ｘ）是先增后减 Ｄ．函数ｆ（ｘ）                        是先减后增 关键能力·攻重难 题型探究　 题型一 求函数的单调区间 　 　 典例１ 如图为函数ｙ ＝ ｆ（ｘ），ｘ∈［－ ４， ７］的图象，指出它的单调区间． ［分析］　 （１）函数ｆ（ｘ）在Ｄ上单调递增 （或单调递减）表现在其图象上有怎样的特征？ （２）单调增、减区间与函数在该区间上为 增、减函数一样吗？ 作答：　 　 ［归纳提升］　 函数单调区间的求法及表示 方法 （１）由函数图象确定函数的单调区间是一种 直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间， 可利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性 的定义来求． （２）单调区间必须是一个区间，不能是两个区 间的并，如不能写成函数ｙ ＝ １ｘ在（－ ∞，０）∪（０， ＋∞）上是减函数，而只能写成在（－ ∞，０）和 （０，＋∞）上是减函数． （３）区间端点的写法：对于单独的一点，由于 它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所 以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括 端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时， 单调区间就不包括这些点． 　 　 【对点练习】?据下列函数图象，指出函数的 单调增区间和单调减区间．                     