3.1.2 函数的表示法(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

!"#$%&'() ＲＪＡ * ３． １． ２　 函数的表示法 学习目标 核心素养 了解函数的三种表示法及各自的优缺点 数学抽象 尝试作图并从图象上获取有用的信息 直观想象 会用解析法及图象法表示分段函数 数学建模 掌握求函数解析式的常见方法 数学运算 能根据给出的分段函数，研究有关性质 数据分析 第１课时　 函数的表示法 必备知识·探新知 知识点函数的表示法 表示法 定义 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关 系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表 达式叫做函数的解析式 图象法 以自变量ｘ的取值为横坐标，对应的函数值 ｙ为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个 点，这些点构成了函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象，这种 用　 图象表示两个变量之间对应关系的方 法叫做图象法 列表法 列一个两行多列的表格，第一行是自变量的 取值，第二行是对应的函数值，这种列出 　 表格来表示两个变量之间对应关系的方 法叫做列表法 　 　 想一想：三种表示法的优缺点分别是什么？ 　 　 练一练： １．已知函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象如图，则ｆ（ｘ）的 定义域是 （Ｃ ） Ａ．（－ ∞，１）∪（１，＋ ∞） Ｂ． Ｒ Ｃ．（－ ∞，０）∪（０，＋ ∞） Ｄ．（－ １，０） ２．如图，函数ｆ（ｘ）的图象是曲线ＯＡＢ，其中 点Ｏ，Ａ，Ｂ的坐标分别为（０，０），（１，２），（３，１）， 则ｆ［ｆ（３）］的值等于　 　 　 　 ． ３．已知函数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）分别由下表给出： ｘ １ ２ ３ ｆ（ｘ） ２ １ １ ｘ １ ２ ３ ｇ（ｘ） ３ ２ １ 　 　 则ｆ［ｇ（１）］的值为　 　 　 　 ；当ｇ［ｆ（ｘ）］＝ ２时，ｘ ＝ 　 　 　 　                                            ． !!"# 　 ０６１ +,-&./+01"234 关键能力·攻重难 题型探究　 题型一 列表法表示函数 　 　 典例１ 某商场新进了１０台彩电，每台 售价３ ０００元，试求售出台数ｘ与收款数ｙ之间 的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表 示出来． ［分析］　 函数的定义域是｛１，２，３，…， １０｝，值域是｛３ ０００，６ ０００，９ ０００，…，３０ ０００｝，可 直接列表、画图表示．分析题意得到表达ｙ与ｘ 关系的解析式，注意定义域． 作答：　 　 ［归纳提升］　 列表法、图象法和解析法是 从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应 关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在应 用三种方法表示函数时要注意： （１）解析法：必须注明函数的定义域． （２）列表法：选取的自变量要有代表性，应 能反映定义域的特征． （３）图象法：是否连线． 　 　 【对点练习】? 某种笔记本的单价是５元， 买ｘ（ｘ∈｛１，２，３，４，５｝）个笔记本需要ｙ元．试 用函数的三种表示法表示函数ｙ ＝ ｆ（ｘ）． 题型二 与函数图象有关的问题 　 　 典例２ 作出下列函数的图象并求出其 值域． （１）ｙ ＝ ２ｘ ＋ １，ｘ∈［０，２］；（２）ｙ ＝ ２ｘ，ｘ∈［２， ＋ ∞）；（３）ｙ ＝ ｘ２ ＋ ２ｘ，ｘ∈［－ ２，２］． ［分析］　 （１）画函数的图象时首先要注意 的是什么？ （２）所给三个函数的大致图象分别是什么 形式的？ 作答：　 　 ［归纳提升］　 （１）常见函数图象的特征： ①一次函数ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ（ｋ≠０）是一条直线； ②ｙ ＝ ｋｘ （ｋ≠０）是与坐标轴无限接近的双 曲线； ③ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ （ａ ≠ ０）是顶点为 － ｂ２ａ， ４ａｃ － ｂ２ ４( )ａ ，对称轴为ｘ ＝ － ｂ２ａ的抛物线． （２）作函数图象时应注意以下几点： ①在定义域内作图； ②图象是实线或实点，定义域外的部分有 时可用虚线来衬托整个图象； ③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点 与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还 是空心点． 　 　 【对点练习】? 作出下列函数的图象，并指 出其值域． （１）ｙ ＝ ｘ２ ＋ ｘ（－ １≤ｘ≤１）； （２）ｙ ＝ ２ｘ（－ ２≤ｘ≤１，且ｘ≠０）． 题型三 求函数解析式 　 　 角度１　 待定系数法求解析式 　 　 典例３ （１）已知一次函数ｆ（ｘ）满足 ｆ［ｆ（ｘ）］＝ ４ｘ ＋ ６，则ｆ（ｘ）的解析式为　 　 　 　 ． （２）已知二次函数ｆ（ｘ）满足ｆ（０）＝１，ｆ（１）＝ ２，ｆ（２）＝５，则该二次函数的解析式为　 　 　 　                                            