2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

+,-&./+01"234 作答：　 　 ［归纳提升］　 利用基本不等式求最值时， 需满足“一正，二定，三相等”的条件，如果形式 不满足，要首先化简整理，使其变为满足条件的 形式，进而求得最值          ． 课堂检测·固双基 １．若ｘ ＞ ５，则ｘ ＋ ４ｘ － ５的最小值为 （Ｃ ） Ａ． ６　 　 　 　 　 　 　 Ｂ． ８ Ｃ． ９ Ｄ． ３ ２．设ｘ ＞ ０，ｙ ＞ ０，ｘ ＋ ｙ ＝ ４，则１ｘ ＋ ４ ｙ的最小值为 　 　 　 　 ． ３．已知ｘ ＞ ０，ｙ ＞ ０，且ｘ ＋ ４ｙ ＝ １，则ｘｙ的最大值 为　 　 　 　 ． ４．建造一个容积为８ ｍ３，深为２ ｍ的长方体无 盖水池，如果池底和池壁的造价分别为１２０ 元／ｍ２，８０元／ｍ２，那么水池的最低总造价为 　 　 　 　 元． 请同学们认真完成练案［１３］（Ａ本             ） ２． ３　 二次函数与一元二次方程、不等式 学习目标 核心素养 理解一元二次方程与二次函数的关系 数学抽象 掌握图象法解一元二次不等式 直观想象 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 数学抽象 会解可化为一元二次不等式（组）的简单分式不等式 数学运算 会用分类讨论思想解含参数的一元二次不等式 逻辑推理 会解一元二次不等式中的恒成立问题 数学运算 第１课时　 二次函数与一元二次方程、不等式 必备知识·探新知 知识点１ 一元二次不等式的概念 　 　 只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是２的不等式，称为　 一元二次不等式． 一元二次不等式的一般形式是： 　 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＞ ０（ａ≠０）或　 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＜ ０（ａ≠０）． 想一想：（１）不等式ｘ２ ＋ ２ｘ ＞ ０是一元二次 不等式吗？ （２）一元二次不等式的一般形式中“ａ≠０” 可以省略吗             ？ !!"# 　 ０４４ !"#$%&'() ＲＪＡ * 知识点２ 二次函数与一元二次方程、不等式的 解的对应关系 Δ ＝ ｂ２ －４ａｃ Δ ＞ ０ Δ ＝ ０ Δ ＜ ０ ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ（ａ ＞ ０） 的图象 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０（ａ ＞ ０） 的根 有两个不相等 的实数根ｘ１， ｘ２（ｘ１ ＜ ｘ２） 有两个相等 的实数根ｘ１ ＝ ｘ２ ＝ － ｂ ２ａ 无实数根 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＞ ０（ａ ＞ ０） 的解集 ｛ｘ ｜ ｘ ＞ ｘ２ 或ｘ ＜ ｘ１｝ ｘ ｜ｘ≠－ ｂ２{ }ａ Ｒ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＜ ０（ａ ＞ ０） 的解集 ｛ｘ ｜ ｘ１ ＜ ｘ ＜ ｘ２｝   　 　 想一想：如何用图解法解一元二次不等式？ 　 　 练一练： １．不等式ｘ２ ＜ ２的解集是　 　 　 　 　 　 ． ２．不等式（２ｘ － ５）（ｘ ＋ ３）＜ ０的解集为 　 　 　 　 　                             ． 关键能力·攻重难 题型探究　 题型一 解一元二次不等式 　 　 典例１ 解下列不等式． （１）２ｘ２ － ３ｘ － ２ ＞ ０； （２）ｘ２ － ４ｘ ＋ ４ ＞ ０； （３）－ ｘ２ ＋ ２ｘ － ３ ＜ ０； （４）－ ３ｘ２ ＋ ５ｘ － ２ ＞ ０． ［分析］　 根据三个二次之间的关系求解 即可． 作答：　 　 ［归纳提升］　 解一元二次不等式的步骤 （１）对不等式变形，使不等号一端二次项系 数大于０，另一端为０，即化为ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＞ ０（ａ ＞ ０）或ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＜ ０（ａ ＞ ０）的形式． （２）计算相应的判别式． （３）当Δ≥０时，求出相应的一元二次方程 的根． （４）根据对应的二次函数的图象，写出不等 式的解集． 【对点练习】? （１）若集合Ａ ＝｛ｘ ｜ ｘ ＞ １｝， Ｂ ＝｛ｘ ｜ ｘ２ － ２ｘ － ３≤０｝，则Ａ∩Ｂ ＝ （Ａ ） Ａ．｛ｘ ｜１ ＜ ｘ≤３｝　 　 　 Ｂ．｛ｘ ｜１≤ｘ≤３｝ Ｃ．｛ｘ ｜ － １≤ｘ ＜ １｝ Ｄ．｛ｘ ｜ ｘ≥ － １｝ （２）函数ｙ ＝ ｘ２ ＋ ｘ － １槡 ２的自变量的取值 范围是 （Ｃ ） Ａ．｛ｘ ｜ｘ ＜ －４或ｘ ＞３｝Ｂ．｛ｘ ｜ － ４ ＜ ｘ ＜ ３｝ Ｃ．｛ｘ ｜ｘ≤ －４或ｘ≥３｝ Ｄ．｛ｘ ｜ － ４≤ｘ≤３｝ （３）下列不等式中解集为Ｒ的是（Ｃ ） 　 　 Ａ． ２ｘ２ － ３ｘ － ２ ＞ ０ Ｂ． ｘ２ － ４ｘ ＋ ４ ＞ ０ 　 　 Ｃ． － ｘ２ ＋ ４ｘ － ５ ＜ ０ Ｄ． － ３ｘ２ ＋ ５ｘ － ２ ＞ ０ 题型二 三个“二次”的关系