(教案)第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

5.3.4　频率与概率 学习任务目标 1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性． 2．正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题． 3．理解概率的意义以及频率与概率的区别. 从3男3女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________. 　解析：用A，B，C表示3名男同学，用a，b，c表示3名女同学，则从6名同学中选出2人的样本空间Ω＝{AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc}，其中事件“2名都是女同学”包含的样本点的个数为3，故所求的概率为＝. 知识点　用频率估计概率 一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为.不难看出，此时也有0≤P(A)≤1.这种确定概率估计值的方法称为用频率估计概率． [微训练] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值． (　　) √　提示：根据概率和频率的定义，正确． (2)任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1. (　　) ×　提示：任意事件A发生的概率P(A)总满足0≤P(A)≤1，错误． (3)若事件A发生的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件．(　　) ×　提示：概率趋近于0不表示概率为0，错误． (4)某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化． (　　) ×　提示：事件发生的概率是固定值，是不随试验次数的变化而变化的，错误． 2．“某彩票的中奖率为”意味着(　　) A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性为 D　解析：某彩票的中奖率为，意味着中奖的可能性为，买100张彩票可能中奖，也可能不中奖. 概率概念的理解 探究1：随机事件A的概率P(A)反映了什么？ 提示：反映了事件A发生的可能性的大小． 探究2：随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有关系吗？ 提示：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生． 1．下列说法正确的是(　　) A．由生物学知道生男生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1 张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1 张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 D　解析：一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确． 2．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________. 64　0.4　解析：由于[6,10)范围内，＝0.08，所以频率＝0.08×4＝0.32，而频数＝频率×样本容量，所以频数＝0.32×200＝64.同样，估计数据落在[2,10)范围内的概率为(0.02＋0.08)×4＝0.4. 用频率估计概率 探究1：两位同学在相同的条件下，都抛掷一枚硬币100次，得到正面向上的频率一定相同吗？ 提示：不一定． 探究2：同一个随机事件在相同条件下的每次试验中发生的概率都一样吗？ 提示：概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生的可能性大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下的每次试验中发生的概率都是一样的． 探究3：连续掷硬币100次，结果100次全部是正面朝上，出现这样的结果，你会怎么想？原因何在？ 提示：出现这样的情况，我们可以认为该硬币的质地是不均匀的，如果抛硬币试验中，该硬币是质地均匀的，则出现正面朝上和出现反面朝上的概率是一样的，即出现正面朝上与出现反面朝上的次数不会相差太大． 【例1】某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 (1)填写表中击中靶心的频率； (2)这名射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 解：(1)表中依次填入的数据为：0.