(教案)第5章 5.3 5.3.3 古典概型-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

5.3.3　古典概型 学习任务目标 1．理解古典概型的两个特征． 2．掌握古典概型概率公式． 3．能运用古典概型概率公式、互斥(对立)事件概率加法公式解决问题. 1．从0, 1, 2这三个数字中，不放回地取两次，每次取一个，将这两个数构成有序数对(x，y)，其中x为第一次取到的数字， y为第二次取到的数字，则该试验的样本点有________个． 6　解析：从0, 1, 2这三个数字中，不放回地取两次，每次取一个，将这两个数构成有序数对(x, y)，则样本点有{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(2,0)，(1,2)，(2,1)}，共6个． 2．设A，B，C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件，若P(A)＝，P(C)＝，则P(A∪B)＝________. 　解析：因为A，B，C为三个随机事件，其中A与B是互斥事件，B与C互为对立事件， P(A)＝，P(C)＝， 所以P(B)＝1－P(C)＝1＝＝， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 知识点一　古典概型 一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． [微训练] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)古典概型试验中样本点只有有限个． (√) (2)古典概型中每个样本点发生的可能性相同． (√) (3)古典概型中每个事件发生的可能性相同． (×) (4)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件． (×) 提示：根据古典概型的定义知(1)(2)正确，而(3)中一个事件可能包含多个样本点，因此说每个事件发生的可能性相同，不正确．(4)有3个事件(正，正)，(正，反)，(反，正)． 2．(多选题)下列事件不属于古典概型的是(　　) A．任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件 B．篮球运动员投篮，观察他是否投中 C．测量一杯水分子的个数 D．在4个完全相同的小球中任取1个 ABC　解析：A选项，任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和对应的概率不全相等，如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性显然不相等，不属于古典概型；B选项，“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等，不属于古典概型；C选项，杯中水分子有无数多个，不属于古典概型；D选项，在4个完全相同的小球中任取1个，每个球被抽到的机会均等，且包含的基本事件共有4个，属于古典概型． 知识点二　古典概型中事件的概率及性质 1．古典概型中事件的概率 在样本空间含有n个样本点的古典概型中， (1)每个基本事件发生的概率均为. (2)如果随机事件C包含有m个样本点，由互斥事件的概率加法公式可得P(C)＝. 2．古典概型中概率的性质 假设古典概型对应的样本空间含n个样本点，事件A包含m个样本点，则： (1)由0≤m≤n与P(A)＝可知0≤P(A)≤1. (2)因为中包含的样本点个数为n－m，所以P()＝＝1－＝1－P(A)，即P(A)＋P()＝1. (3)若事件B包含有k个样本点，而且A与B互斥，则容易知道A＋B包含m＋k个样本点，从而P(A＋B)＝＝＋＝P(A)＋P(B). [微训练] 1．亚运会将要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为(　　) A. B. C. D. A　解析：从8名懂外文的志愿者中随机选1名，其样本空间包含8个样本点，“选到懂日文的志愿者”包含3个样本点，因此所求概率为. 2．袋中装有红、白球各一个，每次任取一个，有放回地抽取两次，则两次都取得红球的概率为________. 　解析：所有可能的样本点有：(红，红)，(红，白)，(白，红)，(白，白)，共4个，故所求概率为. 古典概型的判断 一个容器内有10个大小、形状完全相同的球，将球编号为1～10.把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球．思考下面的问题： 探究1：从容器中任取一球可能出现的不同情况有多少种？ 提示：因为共有10个球，所以任取一球可能的情况有10种． 探究2：每个编号的球被取出的机会是否相等？ 提示：相等，因为这些球的大小、形状完全相同，所以10个球中，任意一个球被取出的机会相等，均为. 探究3：这样的随机试验具有哪些特征？ 提示：①试验的结果共有10个，为有限个． ②每个基本事件出现的可能性均等． 【例1】下列试验中是古典概型的是(　　) A．任意抛掷两枚均匀的骰子，所得的点数之积作为样本点 B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点 C．从甲地到乙地共n条路线，某人随机选择其中一条路线 D．抛掷一枚均匀的硬币至首次出现正面