(教案)第5章 5.3 5.3.1 样本空间与事件-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

5.3　概率 5.3.1　样本空间与事件 学习任务目标 1．了解随机现象和必然现象． 2．了解随机试验，理解样本点和样本空间的含义，了解事件的分类，能用样本空间的子集表示事件． 3．了解随机事件的概率不等式. 1．某人购买福利彩票一注，一定能中奖吗？ 提示：不一定．购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖． 2．举例说明随机现象与随机事件的区别． 提示：行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机事件，看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件．因此在同样的条件下重复进行试验时，可能出现的结果都是随机事件，随机现象指的是一个现象，在相同的条件下多次观察它，每次观察到的结果不一定相同． 知识点一　现象的相关概念 1．随机现象(或偶然现象)：一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象． 2．必然现象(或确定性现象)：一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象． [微训练] 判断下列现象是必然现象还是随机现象． (1)小明在校学生会主席竞选中的结果． (2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果． (3)某人购买彩票号码后的中奖情况． (4)标准大气压下，把水加热至100 ℃时沸腾． 解：(1)随机现象．因为竞选的结果可能是成功也可能是不成功，结果不确定的． (2)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定． (3)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的． (4)必然现象．因为标准大气压下，水加热至100 ℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的． 知识点二　样本点和样本空间 1．随机试验(试验)：在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)． 2．样本点：随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点． 3．样本空间：由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)． [微训练] 一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是(　　) A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)} B．{(男，女)，(女，男)} C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)} D．{(男，男)，(女，女)} C　解析：两个小孩有大、小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．故选C. 知识点三　随机事件 1．不可能事件、必然事件、随机事件 随机 事件 如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集.而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现等)；否则，称A不发生(或不出现等) 必然 事件 每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件 不可能 事件 空集∅不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中∅一定不发生，从而称∅为不可能事件 2．事件：一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件． [微训练] 1．一个随机试验的结果至少有(　　) A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．3个 C　解析：按照随机试验的特点，试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个，所以A、B错误，比如随机扔一枚硬币，向上的面的结果就是两个：正面，反面．所以D错误． 2．在5件同类产品中，有3件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列是必然事件的是(　　) A．3件都是次品 B．3件都是正品 C．至少有1件是次品 D．至少有1件是正品 D　解析：由于只有2件次品，故抽出的3件产品不可能都是次品，即至少有1件是正品． 知识点四　随机事件发生的概率 将不可能事件∅发生的概率规定为0，将必然事件Ω发生的概率规定为1；任意事件A发生的概率P(A)满足不等式0≤P(A)≤1. [微训练] 下列说法正确的是(D) A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为0.6，则比赛5场，甲一定胜3场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．小概率事件不可能发生，大概率事件必然要发生 D．气象台预报明天降水概率为90%，是指明天降水的可能性是90% 事件类型的判断 1．(多选题)下列事件中的随机事件是(　　) A．东边日出西边雨 B．下雪不冷化雪冷 C．清明时节雨纷纷 D．梅子黄时日日晴 ACD　解析：B是必然事件，其余都是随机事件． 2．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元； (2)三角形的内角和为180°； (3)没有空气和水，人类可以生存下去； (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； (5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； (6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现． 解：(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是