(教案)第5章 5.1 5.1.3 数据的直观表示-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

5.1.3　数据的直观表示 学习任务目标 1．会形象化地表示有关数据的柱形图、折线图及扇形图，并会简单应用． 2．会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图，并会灵活应用． 3．能够利用相应的图形解决实际问题来培养逻辑推理及直观想象能力. 2022年某市居民的支出构成情况如下表所示： 食品 衣着 家庭设 备用品 及服务 医疗 保健 交通和 通信 教育文 化娱乐 服务 居住 其他 商品 和服务 39.4% 5.9% 6.2% 7.0% 10.7% 15.9% 11.4% 3.5% 问题1　要直观、形象地表示这些数据间的数量关系，应作出哪种统计图？ 提示：折线图． 问题2　要直观、形象地表示这些数据在全部数据中所占的比例，应作出哪种统计图？ 提示：扇形图． 知识点一　柱形图、折线图与扇形图 类别 柱形图(条形图) 折线图 扇形图 特 点 一般地，柱形图中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化 用整个圆表示总体，扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比 作 用 及 选 用 情 形 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较大小 能清楚地看出数量增减变化的情况及各部分数量的多少．常用来表示随时间变化的数据，当然，也可以用在其他合适的情形中 可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况 [微训练] 1．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　) A．167　　 B．137　　 C．123　　 D．93 B　解析：初中部女教师的人数为110×70%＝77；高中部女教师的人数为150×40%＝60，所以该校女教师的人数为77＋60＝137. 2．某市4月份日平均气温统计图如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是(　　) A．13,13　　 B．13,13.5 C．13,14　　 D．16,13 C　解析：因为这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数是13.因为第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14. 3．甲、乙两个城市2020年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，这9天里，气温比较稳定的城市是________. 甲　解析：从折线图中可以很清楚地看到乙城市的气温变化比较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大． 知识点二　茎叶图 一般地，对于两位数茎叶图，中间的数字表示十位数，两边的数字表示个位数． [微训练] 如图是一个班的语文成绩的茎叶图(单位：分)，则优秀率(90分以上)是________，最低分是________. 4%　51分　解析：由茎叶图知，样本容量为25,90分以上的有1人，故优秀率为×100%＝4%，最低分为51分． 知识点三　频数分布直方图与频率分布直方图 1．画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤 (1)找出最值，计算极差. (2)合理分组，确定区间. (3)整理数据． (4)作出有关图示. 频数分布 直方图 纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比 频率分布 直方图 纵坐标是，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1 2．频数分布折线图和频率分布折线图 把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交． [微训练] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)频率分布直方图中小矩形的高表示该组的个体在样本中出现的频率与组距的比值． (√) (2)一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越少．(√) (3)频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率． (×) (4)频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1. (√) 2．(多选题)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　) A．样本中支出在[50,60)元的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的人数为132 C．n的值为200 D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50,60)元 BC　解析：样本中支出在[50,60)元的频率为1－(0.010＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为×60＋60＝132，故B正确；n＝＝200，故n的值为200，故C正确；若该校有2 000名学生，则可能