(教案)第5章 5.1 5.1.1 第2课时 分层抽样-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

第2课时　分层抽样 学习任务目标 1．理解分层抽样的特点和适用范围． 2．了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法. (1)简单随机抽样常用方法：抽签法和随机数表法. (2)从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为________. 120　提示：因为＝0.25，所以N＝120. 知识点　分层抽样 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)． [微训练] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)分层抽样实际上是按比例抽样． (　　) √　提示：由分层抽样的定义知此说法正确． (2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样． (　　) ×　提示：分层抽样是等可能抽样． (3)分层抽样中不能用简单随机抽样． (　　) ×　提示：分层抽样中在各层抽样时，可以灵活选用不同的抽样方法． 2．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，那么应抽取红球的个数为(　　) A．33 B．20 C．5 D．10 C　解析：设应抽红球x个，抽样比＝，则＝，解得x＝5. 分层抽样的概念 1．下列各项中属于分层抽样的特点的是(　　) A．从总体中逐个抽取 B．将总体分成几层，分层进行抽取 C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 D．将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取 B　解析：A属于简单随机抽样的特点，B属于分层抽样的特点，C，D不属于分层抽样的特点，所以应选B. 2．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　) A．从10名同学中抽取3人参加座谈会 B．一次数学竞赛中，某班有10人在100分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况 C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上抽取样本检查产品质量 B　解析：由分层抽样方法的特点知，选项B适合用分层抽样． 抽样方法的选择 【例1】某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；②某班春节聚会，要产生两位“幸运者”．就这两件事，合适的抽样方法分别为(　　) A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样 C．简单随机抽样，简单随机抽样 D．分层抽样，分层抽样 A　解析：①由于学生成绩分成了差异比较大的几层，应用分层抽样．②由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选A. 【例2】下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ (1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查． (2)某社区有400户家庭，其中高收入家庭100户，中等收入家庭230户，低收入家庭70户，为了调查该社区购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本． (3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 解：(1)总体的个体数较少，用简单随机抽样中的抽签法． (2)因购买力与收入有关，总体中的个体差异明显，采用分层抽样法． (3)为了体现学校各类人员对这一问题的不同的意见，采用分层抽样法． 1．某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，其中A专业有380名学生，B专业有420名学生，C专业有400名学生，为调查这些学生勤工俭学的情况，要从中抽取一个容量为120的样本，记为①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记为②.则完成上述2项任务应分别采用的抽样方法是(　　) A．①用简单随机抽样，②用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样 C．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层抽样，②用分层抽样 B　解析：对于①，总体由差异明显的三部分组成，应采用分层抽样．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样．故选B. 2．为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A．随机数表法 B．按性别分层随机抽样 C．按学段分层随机抽样 D．抽签法 C　解析：该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，因此按学段分层随机抽样抽出的样本更具有代表性，比较合理．故选C. 用分层抽样抽取样本 某地区有高中生7 100人，初中生