(教案)第5章 5.1 5.1.1 第1课时 总体与样本及简单随机抽样-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教B版2019)

5.1　统计 5.1.1　数据的收集 第1课时　总体与样本及简单随机抽样 学习任务目标 1．了解统计的相关概念，掌握普查与抽样调查的适用范围． 2．了解简单随机抽样的定义、特点和适用范围． 3．掌握利用抽签法、随机数表法抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本． 4．对样本随机性的理解. 北京时间2021年8月8日，东京奥运会最后一个比赛日落下帷幕，中国体育代表团共获得38金32银18铜共88枚奖牌，追平在伦敦奥运会取得的境外参赛最好成绩．同时东京奥运会期间，中国体育代表团运动员共接受兴奋剂检查 226 例，均未出现异常情况，实现了兴奋剂问题“零出现”的目标． 问题　(1)我们看到的奖牌榜是通过腾讯网得到的，这是直接收集还是间接收集数据？ (2)东京奥运会是对所有的运动员进行兴奋剂检测吗？进行了普查还是抽样调查？ 提示：(1)间接收集．(2)不是，抽样调查． 知识点一　总体与样本 1．统计的相关概念 (1)总体：统计中所考察问题涉及的对象全体是总体． (2)个体：总体中每个对象都是个体． (3)样本：从总体中抽取的部分对象组成总体的一个样本． (4)样本容量：一个样本中包含的个体数目是样本容量． (5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样． 2．普查与抽样调查 一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查. [微训练] 1．某学校为了解高一800名新入学学生的数学学习水平，从中随机抽取100名学生的中考数学成绩进行分析．在这个问题中，下列说法正确的是(　　) A．800名学生是总体 B．100名学生是样本 C．每名学生是个体 D．样本容量是100 D　解析：根据题意，知总体是800名新入学学生的中考数学成绩，样本是抽取的100名学生的中考数学成绩，个体是每名学生的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D项正确． 2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是(　　) A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量 C．检验10件产品的质量 D．检验一批汽车的使用寿命 C　解析：A不能用普查的方式进行调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；D试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用． 知识点二　简单随机抽样 1．定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体． 2．两种常见方法 (1)抽签法；(2)随机数表法． [微训练] 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)要想准确知道全班同学的平均年龄，应进行普查． (　　) √　提示：抽样调查无法获得准确的平均年龄． (2)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等． (　　) √　提示：简单随机抽样是等可能的抽样． (3)当总体容量很大时，不宜采用抽签法． (　　) √　提示：当总体容量很大时，抽签法费时费力，且抽取的样本代表性较差． (4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意指定． (√) 2．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤： ①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为(　　) A．①②③④　　　 B．①③④② C．③②①④ D．④③①② B　解析：由随机数表法的步骤知选B. 简单随机抽样的判断 1．在下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　) ①某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情况； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加抗震救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地抽出6个号签； ⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里． A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 B　解析：①不是简单随机抽样，因为了解员工的吸烟情况，人员又比较少，所以应采用普查．②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样，因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．⑤不是简单随机抽样，因为它是放回抽样．综上，只有④是简单随机抽样． 2．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　) A．某电影院有32排座位，每排有40个座位