专题04 有理数的新定义与数字规律探究问题专训-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题04 有理数的新定义与数字规律探究问题专训 【题型目录】 题型一 有理数的20道新定义问题专训 题型二 有理数的20道数字规律探究问题专训 【有理数的新定义问题专训】 1．（2023·山东枣庄·统考一模）定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：（    ） A． B．2 C．1 D．4 2．（2023·浙江·七年级假期作业）定义一种新运算“”，规定：等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：，．则的值是（    ）． A． B． C． D． 3．（2021秋·河南周口·七年级校考期中）我们定义一种新运算：，例如，则式子的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋·七年级单元测试）定义运算，比如，下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②此运算中的字母均不能取零；③；④，其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 5．（2022秋·河南郑州·七年级统考阶段练习）观察下列两个等：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”下列数对是“同心有理数对”的是（　　） A．（﹣3，） B．（4，） C．（﹣5，） D．（6，） 6．（2022秋·天津·七年级校考期末）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（　　） A．4 B．11 C．4或11 D．1或11 7．（2021秋·河北邯郸·七年级邯郸市汉光中学校考期中）定义一种对正整数的“F”运算：①当n为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）.两种运算交替重复进行，例如，取，则第1次“”运算为，第2次“”运算为，第3次“”运算为…若，则第2021次“”运算的结果为（    ） A．1 B．4 C．2021 D． 8．（2022秋·全国·七年级阶段练习）下列说法正确的是（   ） ①已知，，则； ②若，则化简 ③如果定义，当，．时，则的值为； A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（2023·江苏·七年级假期作业）定义一种新运算：新定义运算，则的结果是______． 10．（2020秋·山东德州·七年级校考阶段练习）若定义新运算：，请利用此定义计算： ________．若“！”是一种数学运算符号，1!=1，2!，3!，4!，…，则 的值为________． 11．（2019秋·湖北十堰·七年级统考期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依据此定义化简（1﹣3x）☆（﹣4）＝____． 12．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字、末位数字的平方和，例如：，．规定，（n为正整数）．例如：，．按此定义，则有______，______． 13．（2022秋·福建漳州·七年级统考期末）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以．若数轴上的点P满足，则的值是________． 14．（2022秋·全国·七年级期中）对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，（为正整数），例如，，．按此定义，则由__________，___________． 15．（2022秋·七年级课时练习）阅读材料，探究规律，完成下列问题． 甲同学说：“我定义了一种新的运算，叫*（加乘）运算．“然后他写出了一些按照*（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：；；；；；．乙同学看了这些算式后说：“我知道你定义的*（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？ (1)请你根据甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则，计算下列式子： ； ； ． 请你尝试归纳甲同学定义的*（加乘）运算的运算法则： 两数进行*（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行*（加乘）运算， ． (2)我们知道有理数的加法满足交换律和结合律，这两种运算律在甲同学定义的*（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在*（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 16．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）定义新运算；对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字和在该新运算下结果为，计算如下： 求的值； 任意有理数，请你重新定义一种新运算“”，使得数字和在你定义的新运算下运算的结果为；