专题06 有理数章末重难点题型专训-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题06 有理数章末重难点题型专训 【题型目录】 题型一 正数与负数的相关问题 题型二 有理数的概念与分类问题 题型三 数轴上两点之间的距离 题型四 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型五 数轴上的动点问题 题型六 相反数的相关问题 题型七 绝对值的化简 题型八 绝对值非负性的应用 题型九 有理数的大小比较 题型十 有理数的混合运算 题型十一 有理数的混合运算的实际应用 题型十二 科学记数法 题型十三 有理数中的新定义问题 题型十四 有理数中的数字规律问题 题型十五 数轴与绝对值的综合探究 【经典例题一 正数与负数的相关问题】 【例1】（2022·全国·七年级假期作业）如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm 【变式训练】 【变式1】（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2， -0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（  ） A．37.1℃ B．37.31℃ C．36.8℃ D．36.69℃ 【变式2】（2022秋·山东潍坊·七年级统考期中）如果，那么_________(用“”或“”填空) 【变式3】（2022秋·河南安阳·七年级统考阶段练习）每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -400 +700 -900 +800 +600 -500 -200 (1)求跑步结束时小明距离家多远？ (2)在第几次记录时小明距离家最远？ (3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量? 【经典例题二 有理数的概念与分类问题】 【例2】3．（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（    ） A．有理数包括正数和负数 B．有理数包括整数和分数 C．是最小的整数 D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等 【变式训练】 【变式1】（2022秋·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校联考阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2022秋·全国·七年级专题练习）将下列各数填在相应的集合内. 5，，，，0，2010，，6.2，. 正数集合{ …}；负数集合{ …}； 自然数集合{ …}；整数集合{ …}； 分数集合{ …}；负分数集合{ …}； 非负数集合{ …}；非正整数集合{ …}； 【变式3】（2022春·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：可以写成可以写成，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数为例，进行探索： 设，① 两边同乘以得： ，② ②-①得： 因此，是有理数． （1）直接用分数表示循环小数 （2）试说明是一个有理数，即能用一个分数表示． 【经典例题三 数轴上两点之间的距离】 【例3】（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）如图，数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，使点落在射线上，并且，则点C表示的数是（    ） A．1或 B．或5 C．1或 D． 【变式训练】 【变式1】（2022秋·广东江门·七年级统考期末）已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），， 下列结论 ①； ②当点与点重合时，； ③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变． 其中正确的是（    ） A．