专题4 曲线运动-2024年高考物理复习二级结论题型详解

专题4 曲线运动 一、小船渡河问题分析 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)． (3)三种情景 ①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)． ②过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝. ③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d. [例题1] 甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　） A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速v0增大，则乙船的渡河时间变长 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L [例题2] 如图所示，一艘走私船在岸边A点，以速度v0匀速地沿垂直岸的方向逃跑，距离A点为处的B点的快艇同时启动追击，快艇的速率u大小恒定，方向总是指向走私船，恰好在距离岸边距离a处逮住走私船，那么以下关于快艇速率的结论正确的是（　　） A．快艇在沿岸的方向上的平均速度ux＝v0 B．快艇的平均速率等于 C．快艇速度的大小u大于 D．快艇在垂直岸边的方向上的平均速度 [例题3] 如图所示，小船以大小为v1＝5m/s、方向与上游河岸成θ＝60°角的速度（在静水中的速度）从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸的B处．已知河宽d＝180m，则下列说法中正确的是（　　） A．河中水流速度为 B．小船以最短位移渡河的时间为72s C．小船渡河的最短时间为3.6s D．小船以最短的时间渡河的位移是 [例题4] 家用跑步机由跑带、踏板等结构组成，现将跑带放至水平，将一标尺垂直两侧踏板放置，处于静止状态。跑步机模式选择“慢跑”，跑带以v0＝3m/s运行，方向如图乙所示。一玩具小车能以v＝5m/s匀速运动。若玩具小车始终能平行于标尺前进，则车头与水平线的夹角β为（　　） A．30° B．37° C．53° D．60° [例题5] 一小船渡河，河宽60m，河水的流速v1与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度v2＝3m/s，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船运动的轨迹是直线 B．船渡河的最短时间是12s C．船在河水中的加速度大小为0.4m/s2 D．船在河水中的最大速度是7m/s 二、绳端物体速度分解: 物体实际运动方向为合速度方向，分解到沿绳和垂直于绳这两个方向。 [例题6] 一根不可伸长的绳子跨过定滑轮分别与物体A和物体B连接，A穿在竖直的光滑杆上，物体A沿杆向下运动时物体B被竖直拉起，如图甲所示。当物体B向上的速度大小为v0时，绳与竖直杆的夹角为60°，则此时物体A向下运动的速度大小为（　　） A． B．2v0 C．v0 D． [例题7] 如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度v0向右匀速运动，当细线与水平方向成θ角时（0＜θ＜90°）物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（　　） A．A物体的速度为v0cosθ，A物体处于失重状态 B．A物体的速度为v0sinθ，绳的拉力小于A物体重力 C．A物体的速度为v0cosθ，绳的拉力大于A物体重力 D．A物体的速度为v0sinθ，A物体处于超重状态 [例题8] 如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为37°，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，关于释放后的过程，下列说法正确的是（　　） A．A从P到M过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到M过程，B的速度先减小后增大 C．A通过N点时速度与此时B的速度大小比为5：4 D．A到达M之前，绳子对B的拉力始终大于B的重力 [例题9] 如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L＞R），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为