第03课 有理数与无理数（讲+练）-【暑假新课教程】2023年新七年级数学预习精讲精练（苏科版）

第3课 有理数与无理数 1、学习什么是整数和分数，能区分有理数与整数和分数之间的关系； 2、能够对有理数进行正确分类； 3、学习无理数的定义，并能对一个数做出正确的判断. 有理数：我们把能够写成分数形式（m,n是整数，n≠0）的数叫做有理数。 【点拨】（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数； （2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数。 无理数 1．定义： 无限不循环小数叫做无理数． 【点拨】（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 （2）目前常见的无理数有两种形式：①含类；②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111……。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 有理数与无理数的区别 （1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 （2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。 循环小数化分数 1．定义：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节． 2． 纯循环小数：从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数。例如：0．666…、．．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数。 3． 混循环小数：如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数。例如：、0．3456456…． 混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数。 【点拨】（1）任何一个循环小数都可化为分数； （2）混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数。 有理数 1．在，，，，，，，，，中负整数的个数是（　　） A．4个 B．5个 C．2个 D． 3个 2．在下列给出16，， ，，0.1，，，2.333的数中，负分数的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各数中，属于有理数的是（    ） A． B． C． D． 4．在，，4，，0，中，表示有理数的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．下列有关有理数的说法正确的是（       ） A．有理数包括分数和小数 B．一个有理数不是正数就是负数 C．负分数不是有理数 D．是整数，但不是正数 6．有理数包括_______、零和_______。 7．“正数和0”统称为_______；“负数和0”统称为_______．    “正整数和0”统称为________；“负整数和0”统称为_________． 8．在数+8.3，，，，0，90，，中，分数有_____个． 9．下列各数中：，，0，，，，有理数有____________个． 10．把下列各数的序号填在相应的横线内： ①1  ②  ③  ④0  ⑤  ⑥  ⑦ (1)整数：______________________________； (2)负分数：______________________________； (3)有理数：______________________________． 11．把下列各数填入相应的大括号中： 5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%． 正数：{___________…}； 负数：{___________…}； 非负整数：{___________…}； 负分数：{___________…}． 无理数 1．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．在实数，，，中，无理数是（   ） A． B． C． D． 3．请写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于3：______． 4．在实数、、、中，无理数是_____． 5．下列实数，，，，，，中，无理数有____个。 6．把下列各数的序号填入相应的横线内： ①，②＋8，③20%，④0，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨（每两个“1”之间依次多一个“3”）． 整数：{           }； 负分数：{           }； 无理数：{           }． 7．把下列各数写入相应的集合中：，，，，，，0，（相邻两个1之间2的个数逐次加1