第21章二次根式 单元复习题　2022—2023学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式 单元复习题 一、选择题 1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B．4﹣＝3 C．＝ D．2÷＝2 3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．估算：的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 7．下列运算正确的是（　　） A．2a＋3a＝6a B． C． D．36 8．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 9．估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 10．若，.则代数式的值是（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题 11．当x　 　时，二次根式有意义． 12．化为最简二次根式是　 　． 13．计算：的结果为　 　． 14．已知，则　 　；　 　． 三、计算题 15．计算：. 四、解答题 16．若实数 满足 ，求 的平方根． 17．在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积． 18．已知 m 是 的小数部分，n是 的整数部分，求(m-n)2的值. 19．若最简二次根式和是同类二次根式，求的值. 五、综合题 20．已知 分别求下列代数式的值： （1） （2） 21．阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一） ＝ = （二） ＝ （三） ＝ ＝ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 还可以用以下方法化简： （四） ＝ 请用不同的方法化简 。 （1）参照（三）式得 ＝　 　； 参照（四）式得 ＝　 　。 （2）化简： 22．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为 米，宽AB为 米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为 米，宽为 米． （1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/ 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：， 解得：，故B正确. 故答案为：B. 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即3x-1≥0，求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、与被开方数不同，不能合并，原选项错误，不符合题意； B、4-=3，原选项错误，不符合题意； C、=，原选项错误，不符合题意； D、2÷=2，原选项正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】A、根据同类二次根式的定义“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”可知和不是同类二次根式，不能合并； B、根据同类二次根式的定义“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式”可知所求算式是同类二次根式，根据合并同类二次根式法则可得原式=3； C、根据二次根式的乘法法则“”可求解； D、根据二次根式的乘法法则“”可求解. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．是最简二次根式，故本选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A.，与是同类二次根式，故本选项不符合题意； B.，与是同类二次根式，故本选项不符合题意； C.＝﹣5，与是同类二次根式，故本选项不符合题意； D.＝4，与不是同类二次根式，故本选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵-6＜0， ∴不是二次根式，故A不符合题意； B、当x+2＜0时，不是二次根式，故B不符合题意； C、不是二次根式，故C不符合题意； D、是二次根式，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】利用二次根式的定义：形如（a≥0），再对各选项