综合测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教A版2019）

综合测试卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.直线l过点(-3,0),且与直线y=2x-3垂直,则直线l的方程为 (B) A.y=-(x-3) B.y=-(x+3) C.y=(x-3) D.y=(x+3) 解析　因为直线y=2x-3的斜率为2,所以直线l的斜率为-。又直线l过点(-3,0),故所求直线的方程为y=-(x+3)。 2.若直线l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0的斜率为1,则实数m的值为 (B) A.-1 B. C.-1或 D.1或 解析　由直线l的斜率为1,得解得m=。故选B。 3.点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为 (B) A.1 B. C. D.2 解析　解法一:由点到直线的距离公式,知点(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离d====。当k=0时,d=1;当k≠0时,d==,要使d最大,需k>0且k+最小,所以当k=1时,dmax=。故选B。 解法二:记点(0,-1)为A,直线y=k(x+1)恒过点B(-1,0),当AB垂直于直线y=k(x+1)时,点A(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离最大,且最大值为|AB|=。故选B。 4.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为 (A) A.4 B.5 C.6 D.7 解析　设该圆的圆心为(a,b),则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=1,因为该圆过点(3,4),所以(3-a)2+(4-b)2=1,此式子表示点(a,b)在以(3,4)为圆心,1为半径的圆上,则点(a,b)到原点的最小值为-1=4。故选A。 5.如图,AB=AC=BD=1,AB⊂平面α,AC⊥平面α,BD⊥AB,BD与平面α成30°角,则C,D间的距离为 (C) A.1 B.2 C. D. 解析　||2=|++|2=||2+||2+||2+2·+2·+2·=1+1+1+0+0+2×1×1·cos 120°=2。所以||=。 6.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为 (B) A.,0 B.,0 C.(1,0) D.(2,0) 解析　将直线方程与抛物线方程联立,可得y=±2,不妨设D(2,2),E(2,-2),由OD⊥OE,可得·=4-4p=0,解得p=1,所以抛物线C的方程为y2=2x,其焦点坐标为,0。 7.正△ABC与正△BCD所在平面垂直,则二面角A⁃BD⁃C的正弦值为 (C) A. B. C. D. 解析　取BC中点O,连接AO,DO。建立如图所示的空间直角坐标系,设BC=1,则A0,0,,B0,-,0,D,0,0,所以=0,0,,=0,,,=,,0。由于=0,0,为平面BCD的一个法向量,可进一步求出平面ABD的一个法向量为n=(1,-,1),所以cos<n,>=,所以sin<n,>=。故选C。 8.如图,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点,若△ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率为 (C) A. B. C. D.3 解析　根据双曲线的定义,可得|BF1|-|BF2|=2a,因为△ABF2是等边三角形,所以|BF2|=|AB|,所以|BF1|-|AB|=|AF1|=2a,又因为|AF2|-|AF1|=2a,所以|AF2|=|AF1|+2a=4a。因为△AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,∠F1AF2=120°,所以|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1||AF2|cos 120°,即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a·-=28a2,得c=a。由此可得双曲线C的离心率e==。故选C。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知圆C1:(x+m)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-1)2+(y+m)2=16外切,则m的值可以为 (AC) A.-5 B.-2 C.2 D.5 解析　圆C1的圆心为C1(-m,2),r1=1,圆C2的圆心为C2(1,-m),r2=4,则|C1C2|==1+4,解得m=2或m=-5。 10.设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则关于该双曲线的下列结论正确的是 (AC) A.渐近线方程为4x±3y=0 B.渐近线方程为3x±4y=0 C.离心率为 D.离心率为 解析　设|PF2|=|F1