课时达标检测16 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教A版2019）

课时达标检测(十六)　两条直线的交点坐标　两点间的距离公式 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础达标 一、单项选择题 1.直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点坐标为 (C) A.(-4,-3) B.(4,3) C.(-4,3) D.(3,4) 解析　由方程组得 2.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1),则m+n的值为 (B) A.12 B.10 C.-8 D.-6 解析　因为直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2,-1)。所以将点(2,-1)代入3x+my-1=0得3×2+m×(-1)-1=0,即m=5,将点(2,-1)代入4x+3y-n=0得4×2+3×(-1)-n=0,即n=5,所以m+n=10。 3.在△ABC中,已知顶点A(4,1),B(7,5),C(-4,7),D为BC边的中点,则线段AD的长是 (C) A.2 B.3 C. D. 解析　由中点坐标公式可得,BC边的中点D。由两点间的距离公式得|AD|==。 4.过点A(4,a)和点B(5,b)的直线与y=x+m平行,则|AB|的值为 (B) A.6 B. C.2 D.不能确定 解析　由kAB=1,得=1,所以b-a=1。所以|AB|===。故选B。 5.方程(a-1)x-y+2a+1=0(a∈R)所表示的直线 (A) A.恒过定点(-2,3) B.恒过定点(2,3) C.恒过点(-2,3)和点(2,3) D.都是平行直线 解析　方程(a-1)x-y+2a+1=0可化为-x-y+1+a(x+2)=0,由得故选A。 6.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B经过的路程为 (C) A.5 B.2 C.5 D.10 解析　点A(-3,5)关于x轴的对称点为A'(-3,-5),则光线从A到B经过的路程为A'B的长度,|A'B|==5。故选C。 二、多项选择题 7.直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于的点的坐标是 (BC) A.(-4,5) B.(-1,2) C.(-3,4) D.(1,-5) 解析　设所求点的坐标为(x0,y0),有x0+y0-1=0,且=,两式联立解得或故选BC。 8.若三条直线2x+y-4=0,x-y+1=0与ax-y+2=0共有两个交点,则实数a的值可以为 (AC) A.1 B.2 C.-2 D.-1 解析　由题意可得三条直线中,有两条直线互相平行。因为直线x-y+1=0和直线2x+y-4=0不平行,所以直线x-y+1=0和直线ax-y+2=0平行或直线2x+y-4=0和直线ax-y+2=0平行。因为x-y+1=0的斜率为1,2x+y-4=0的斜率为-2,ax-y+2=0的斜率为a,所以a=1或a=-2。 三、填空题 9.已知两条直线l1:ax+3y-3=0,l2:4x+6y-1=0,若l1与l2相交,则实数a满足的条件是 a≠2 。  解析　因为l1与l2相交,则有≠,所以a≠2。 10.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|AB|的值为  。  解析　直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0过定点B,由两点间的距离公式,得|AB|=。 11.若直线l:y=kx-与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则k的取值范围是  。  解析　由得由于交点在第一象限,故x>0,y>0,解得k>。 四、解答题 12.求经过直线l1:7x-8y-1=0和l2:2x+17y+9=0的交点,且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程。 解　由方程组解得所以交点坐标为。又因为所求直线斜率为k=-,所以所求直线方程为y+=-,即27x+54y+37=0。 13.在△ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0。若点B的坐标为(1,2),求点C的坐标。 解　点A为直线y=0与x-2y+1=0的交点,所以点A的坐标为(-1,0)。所以kAB==1,又因为∠A的平分线所在直线的方程是y=0,所以kAC=-1。所以直线AC的方程是y=-x-1。而BC与直线x-2y+1=0垂直,所以kBC=-2。所以直线BC的方程是y=-2x+4。由解得C(5,-6)。 素养提升 14.(多选)对于,下列说法正确的是 (BCD) A.可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 B.可看作点(x,0)与点(-1,-2)的距离 C.可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离 D.可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距离 解析　===,可看作点(x,0)与点(-1,-2)的距离,可看作点(x,0)与点(-1,2)的距离,可看作点(x,-1)与点(-1,1)的距