课时达标检测15 直线的一般式方程-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教A版2019）

课时达标检测(十五)　直线的一般式方程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础达标 一、单项选择题 1.过点(2,1),斜率k=-2的直线方程为 (D) A.x-1=-2(y-2) B.2x+y-1=0 C.y-2=-2(x-1) D.2x+y-5=0 解析　根据直线方程的点斜式可得,y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0。 2.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为 (A) A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0 解析　过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线的斜率为,由点斜式求得直线的方程为y-3=(x-2),化简可得x-2y+4=0。故选A。 3.如果Ax+By+C=0表示的直线是y轴,那么系数A,B,C满足的条件是 (D) A.BC=0 B.A≠0 C.BC=0,且A≠0 D.A≠0,且B=C=0 解析　y轴所在直线的方程可表示为x=0,所以A,B,C满足的条件为B=C=0,A≠0。 4.直线y=mx-3m+2(m∈R)必过定点 (A) A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2) 解析　由y=mx-3m+2,得y-2=m(x-3),所以直线必过定点(3,2)。故选A。 5.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的图形大致是 (C) 解析　将l1与l2的方程化为斜截式得:y=ax+b,y=bx+a,根据斜率和截距的符号可得选C。 6.两直线l1:ax+by=0,l2:(a-1)x+y+b=0,若直线l1,l2同时平行于直线l:x+2y+3=0,则a,b的值为 (C) A.,-3 B.,-3 C.,3 D.,3 解析　由2a-b=0,得b=2a。由2(a-1)-1=0,得a=。经检验,当a=,b=3时,l1∥l,l2∥l。故选C。 二、多项选择题 7.三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,则a的取值可以是 (CD) A.-1 B.1 C.2 D.5 解析　直线x+y=0与x-y=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不经过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a≠±1。 8.已知ab<0,bc<0,则直线ax+by=c通过 (ACD) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　由题意可把ax+by=c化为y=-x+,因为ab<0,bc<0,所以直线的斜率k=->0,直线在y轴上的截距<0。由此可知直线通过第一、三、四象限。 三、填空题 9.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的,l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍,则直线l的方程为 x-3y+24=0 。  解析　由2x-3y+12=0知,斜率为,在y轴上截距为4。根据题意,直线l的斜率为,在y轴上的截距为8,所以直线l的方程为x-3y+24=0。 10.过点P(1,2)且与点A(2,3)和B(4,-5)距离相等的直线方程为 4x+y-6=0或3x+2y-7=0 。  解析　直线AB的斜率为kAB==-4,线段AB的中点坐标为(3,-1)。①若所求直线与直线AB平行,则所求直线的方程为y-2=-4(x-1),即4x+y-6=0;②若所求直线过AB的中点,则所求直线的斜率为=-,故所求直线方程为y-2=-(x-1),即3x+2y-7=0。综上所述,所求直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0。 11.若直线的截距式+=1化为斜截式为y=-2x+b,化为一般式为bx+ay-8=0,且a>0,则a+b= 6 。  解析　由+=1,得y=-x+b,一般式为bx+ay-ab=0,所以-=-2,-ab=-8,即解得或因为a>0,所以a=2,b=4,所以a+b=6。 四、解答题 12.求满足下列条件的直线方程。 (1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0的斜率的2倍; (2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成的三角形的周长为12。 解　(1)因为3x+8y-1=0可化为y=-x+,所以直线3x+8y-1=0的斜率为-。则所求直线的斜率k=2×-=-。又直线经过点(-1,-3),所以所求直线的方程为y+3=-(x+1),即3x+4y+15=0。 (2)设直线与x轴的交点为(a,0),因为点M(0,4)在y轴上,所以由题意得4++|a|=12,解得a=±3,所以所求直线的方程为+=1或+=1,即4x+3y-12=0或4x-3y+12=0。 13.已知Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(-1,-2),顶点C在x轴上。 (1)求点C的坐标; (2)求斜边上的中线