课时达标检测12 两条直线平行和垂直的判定-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教A版2019）

课时达标检测(十二)　两条直线平行和垂直的判定 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础达标 一、单项选择题 1.过点A(2,5)和点B(-4,5)的直线与直线y=3的位置关系是 (B) A.相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对 解析　斜率都为0且不重合,所以平行。 2.若直线l1∥l2,且l1的倾斜角为45°,l2过点(4,6),则l2还过下列各点中的 (B) A.(1,8) B.(-2,0) C.(9,2) D.(0,-8) 解析　设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,因为l1的倾斜角为45°,所以k1=1。又因为l1∥l2,所以k2=1,故当l2过点(4,6),(-2,0)时,k2=1。故选B。 3.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),若l1∥l2,则x= (A) A.2 B.-2 C.4 D.1 解析　因为直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),所以直线l1的方程为x=-1,其斜率不存在。因为l1∥l2,直线l2经过两点(2,1),(x,6),所以x=2。故选A。 4.经过(m,3),(2,m)两点的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值为 (D) A.- B. C.- D. 解析　由题意得=,则m=,经检验m=满足题意。 5.已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为 (A) A.(3,4) B.(4,3) C.(3,1) D.(3,8) 解析　设D的坐标为(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC,则有,所以解得所以点D的坐标为(3,4)。 6.已知△ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),则其顶点A的坐标为 (A) A.(-19,-62) B.(19,-62) C.(-19,62) D.(19,62) 解析　设A(x,y),由已知,得AH⊥BC,BH⊥AC,且直线AH,BH的斜率均存在,所以即解得即A(-19,-62)。 二、多项选择题 7.已知直线l1经过点A(3,a),B(a-1,2),直线l2经过点C(1,2),D(-2,a+2)。若l1⊥l2,则a的值可以是 (AC) A.-4 B.-3 C.3 D.4 解析　设直线l1的斜率为k1,直线l2斜率为k2,则k2==-。若l1⊥l2,①当k2=0时,此时a=0,k1=-,不符合题意;②当k2≠0时,l1的斜率存在,此时k1=。由k1k2=-1,可得·=-1,解得a=3或a=-4。所以当a=3或a=-4时,l1⊥l2。 8.设平面内四点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论正确的是 (ABD) A.PQ∥SR B.PQ⊥PS C.PS∥QS D.PR⊥QS 解析　由斜率公式知,kPQ==-,kSR==-,kPS==,kQS==-4,kPR==,所以PQ∥SR,PQ⊥PS,PR⊥QS。而kPS≠kQS,所以PS与QS不平行,故ABD正确。 三、填空题 9.已知直线l1经过点A(0,-1)和点B,直线l2经过点M(1,1)和点N(0,-2),若l1与l2没有公共点,则实数a的值为 6 。  解析　由题意得l1∥l2,所以k1=k2。因为k1=,k2=3,所以=3,所以a=6。 10.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b= 2 ;若l1∥l2,则b= - 。  解析　若l1⊥l2,则k1k2=-=-1,所以b=2。若l1∥l2,则k1=k2,Δ=9+8b=0,所以b=-。 11.已知点A(-3,-2),B(6,1),点P在y轴上,且∠BAP=90°,则点P的坐标是 (0,-11) 。  解析　设P(0,y),由∠BAP=90°知,kAB·kAP=×==-1,解得y=-11。所以点P的坐标是(0,-11)。 四、解答题 12.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥AD。 解　设D(x,y),则kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=。因为CD⊥AB,CB∥AD,所以即解得得D(0,1)。 13.已知△ABC的顶点A(1,3),B(-1,-1),C(2,1),求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标。 解　因为B(-1,-1),C(2,1),所以kBC==,BC边上的高AD的斜率kAD=-。设D(x,y),由解得得D。 素养提升 14.已知两条直线l1,l2的斜率是方程3x2+mx-3=0(m∈R)的两个根,则l1与l2的位置关系是 (B) A.平行 B.垂直 C.可能重合 D.无法确定 解析　由方程3x2+mx-3=0,知Δ=m2-4×3×(-3)=m