课时达标检测11 倾斜角与斜率-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教A版2019）

课时达标检测(十一)　倾斜角与斜率 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础达标 一、单项选择题 1.直线x=1的倾斜角是 (C) A.0° B.45° C.90° D.不存在 解析　直线x=1与x轴垂直,故倾斜角为90°。 2.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 (A) A.k1<k3<k2 B.k3<k1<k2 C.k1<k2<k3 D.k3<k2<k1 解析　设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,则由题图知0°<α3<α2<90°<α1<180°,所以tan α1<0,tan α2>tan α3>0,即k1<0,k2>k3>0。故选A。 3.若过点A(a,-1)和B(2,a)的直线的斜率为,则a的值为 (B) A.4 B.0 C.-4 D.1 解析　kAB==,解得a=0。 4.下列各组中,能构成三角形的三个顶点为 (C) A.(1,3),(5,7),(10,12) B.(-1,4),(2,1),(-2,5) C.(0,2),(2,5),(3,7) D.(1,-1),(3,3),(5,7) 解析　A,B,D三个选项中三点均共线。 5.已知直线l1过点A(-1,-1)和B(1,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率是 (D) A.1 B.-1 C.2 D.不存在 解析　设直线l1的倾斜角为α。因为直线l1过点A(-1,-1)和B(1,1),所以直线l1的斜率为=1。又0°≤α<180°,所以α=45°,则直线l2的倾斜角为90°,所以直线l2的斜率不存在。 6.若经过点A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是 (A) A.m<1 B.m>1 C.m<-1 D.m>-1 解析　由直线l的倾斜角为锐角,可知kAB=>0,即m<1。 二、多项选择题 7.一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角可以为 (BC) A.α B.90°-α C.90°+α D.180°-α 解析　如图所示,当l向上的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l向上的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α。 8.已知点A的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点B,若直线AB的斜率kAB=4,则点B的坐标可能为 (AD) A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,8) D.(0,-8) 解析　设B(x,0)或(0,y),因为kAB=或kAB=,所以=4或=4,所以x=2或y=-8,所以点B的坐标为(2,0)或(0,-8)。 三、填空题 9.直线l的斜率k的取值范围为[0,1],则其倾斜角的取值范围是  。  解析　设直线l的倾斜角为θ,则tan θ∈[0,1],所以θ∈。 10.已知点A(1,2),若在坐标轴上有一点P,使直线PA的倾斜角为135°,则点P的坐标为 (3,0)或(0,3) 。  解析　由题意知,kPA=-1。若点P在x轴上,则设P(m,0)(m≠1),则=-1,解得m=3;若点P在y轴上,则设P(0,n),则=-1,解得n=3。故点P的坐标为(3,0)或(0,3)。 11.直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率的取值范围是 [0,2] 。  解析　如图所示,当直线l在l1的位置时,k=tan 0°=0;当直线l在l2的位置时,k==2,故直线l的斜率的取值范围是[0,2]。 四、解答题 12.如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率。 解　l1的斜率k1=tan α1=tan 30°=。因为l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,所以l2的斜率k2=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-。 13.(1)直线l过A(-a,8),B(2,2a)两点且kAB=12,求实数a的值。 解　kAB=12=,所以a=-。 (2)已知经过两点A(5,m),B(m,8)的直线的斜率大于1,求实数m的取值范围。 解　>1,化为(m-5)<0,解得5<m<。所以实数m的取值范围是。 素养提升 14.已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3时,则的取值范围是 (-∞,-)∪[,+∞] 。  解析　的几何意义是过M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率。因为点M在函数x+2y=6(1≤x≤3)的图象上,所以可设该线段为AB,且A1,,B3,。又kNA=-,kNB=,所以的取值范围是-∞,-∪,+∞。 15.已知直角坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1)。 (1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角; (2)若D为△ABC的边AB上一动点,求直线CD的斜率k的取值范围。 解　(1)由斜率公式,得kAB==0,k