课时达标检测1 空间向量及其线性运算-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修1（人教A版2019）

课时达标检测(一)　空间向量及其线性运算 基础达标 一、单项选择题 1.如图,在四棱柱的上底面ABCD中,=,则下列向量相等的是 (D) A.与 B.与 C.与 D.与 解析　因为=,所以||=||,AB∥DC,即四边形ABCD为平行四边形,由平行四边形的性质知,=。故选D。 2.满足下列条件,能说明空间不重合的A,B,C三点共线的是 (C) A.+= B.-= C.= D.||=|| 解析　对于空间中的任意向量,都有+=,选项A错误;若-=,则+=,而+=,据此可知=,即B,C两点重合,选项B错误;=,则A,B,C三点共线,选项C正确;||=||,则线段AB的长度与线段BC的长度相等,不一定有A,B,C三点共线,选项D错误。 3.已知空间四边形ABCD,连接BD,设M,N分别是BC,CD的中点,则-+= (B) A. B.3 C.3 D.2 解析　因为M,N分别是BC,CD的中点,所以MN∥BD,且MN=BD,所以=,所以-+=+(-)=+=+2=3。故选B。 4.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且+=+,则四边形ABCD是 (A) A.平行四边形 B.空间四边形 C.等腰梯形 D.矩形 解析　因为+=+,所以=。所以AB∥DC且|AB|=|DC|。所以四边形ABCD为平行四边形。 5.已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,=,若=x+y(+),则 (D) A.x=1,y= B.x=,y=1 C.x=1,y= D.x=1,y= 解析　因为=+=+=+(+),所以x=1,y=。 6.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,有如下关系:6=+2+3,则 (B) A.四点O,A,B,C必共面 B.四点P,A,B,C必共面 C.四点O,P,B,C必共面 D.五点O,P,A,B,C必共面 解析　由6=+2+3,得-=2(-)+3(-),即=2+3。由共面向量定理,知P,A,B,C四点共面。 二、多项选择题 7.下列命题是真命题的是 (AD) A.若点A,B,C,D在一条直线上,则与是共线向量 B.若点A,B,C,D不在一条直线上,则与一定不是共线向量 C.若与是共线向量,则点A,B,C,D一定在一条直线上 D.若与是共线向量,则点A,B,C一定在一条直线上 解析　对选项A,由点A,B,C,D在一条直线上,可得,的方向相同或相反,所以与一定是共线向量,故A为真命题;对选项B,由点A,B,C,D不在一条直线上,则,的方向不确定,所以不能判断与是否为共线向量,故B为假命题;对选项C,,两向量所在的直线是否有公共点不确定,所以四点不一定在同一条直线上,故C为假命题;对选项D,由,两向量所在的直线至少有一个公共点A,且与是共线向量,所以三点一定共线,故D为真命题。故选AD。 8.如图所示,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,下列各式中运算的结果为向量的有 (ACD) A.(+)+ B.(+)+ C.(+)+ D.(+)+ 解析　A中,(+)+=+=;B中,(+)+=+;C中,(+)+=+=;D中,(+)+=+=。所以,选项ACD中式子的运算结果都是。 三、填空题 9.已知空间中任意四个点A,B,C,D,则+-=  。  解析　解法一:+-=(+)-=-=。 解法二:+-=+(-)=+=。 10.在平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=a,=b,=c,用a,b,c表示,则= a-b+c 。  解析　=+=+(+)=c+(-+)=a-b+c。 11.已知空间向量c,d不共线,设向量a=kc+d,b=c-k2d,且a与b共线,则实数k的值为 -1 。  解析　因为c,d不共线,所以c≠0,且d≠0。由a与b共线知,存在λ∈R使a=λb成立,即kc+d=λ(c-k2d),整理得(k-λ)c+(1+λk2)d=0,所以解得k=λ=-1。 四、解答题 12.如图所示,在正六棱柱ABCDEF⁃A1B1C1D1E1F1中。 (1)化简--+++,并在图中标出表示化简结果的向量; (2)化简++++,并在图中标出表示化简结果的向量。 解　(1)--+++=+++++=++0=+=。在图中表示如图①。 ①　 (2)++++=++++=++=0+=。在图中表示如图②。 ② 13.如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,O为A1C上一点,且=,BD与AC交于点M。求证:C1,O,M三点共线。 证明　连接AO,AC1,A1C1(图略)。因为=,所以=+=+=+(+)=+。因为=2,=+=-=-2,所以=(-2)+=+。又+=1,故C1,O,M三点共线。 素养提升 14.已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在三个不同为0的实数λ,m,n,使λ+m+n=0,那么λ+m+n的值为 0 。  解析　因为A,B,C三点共线