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高中数学 选择性必修 第一册 A版
课时达标检测(二十七)
抛物线及其标准方程
课时达标检测(二十七) 抛物线及其标准方程
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基础达标
一、单项选择题
1.在平面内,“点P到某定点的距离等于到某定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析 当定点在定直线上时,点P的轨迹是过该定点且与定直线垂直的直线;若点P的轨迹为抛物线,由抛物线的定义知点P到某定点的距离等于其到某定直线的距离。故选B。
B
2.过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为 ( )
A.圆 B.椭圆
C.直线 D.抛物线
解析 由题意可知,动圆的圆心到点A的距离与到y轴的距离相等,满足抛物线的定义,故应选D。
D
3.抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程是y=2,则a的值为 ( )
A. B.-
C.8 D.-8
解析 因为y=ax2(a≠0),化为标准方程为x2=y,其准线方程为y=2,所以2=,所以a=-。故选B。
B
4.顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,又过点(-2,3)的抛物线方程是 ( )
A.y2=x
B.x2=y
C.y2=-x或x2=-y
D.y2=-x或x2=y
解析 因为点(-2,3)在第二象限,所以设抛物线方程为y2=-2px(p>0)或x2=2p'y(p'>0)。又点(-2,3)在抛物线上,所以9=4p,p=或4=6p',p'=,从而所求抛物线方程为y2=-x或x2=y。故选D。
D
5.设抛物线C:y2=2px(p