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高中数学 选择性必修 第一册 A版
课时达标检测(二十六)
双曲线的简单几何性质
课时达标检测(二十六) 双曲线的简单几何性质
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基础达标
一、单项选择题
1.已知双曲线-=1(a>0)的右焦点为(3,0),则双曲线的离心率等于 ( )
A. B.
C. D.
解析 由题意知a2+5=9,解得a=2,e==。
C
2.已知双曲线的实轴和虚轴等长,且过点(5,3),则双曲线方程为 ( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
解析 由题意知,所求双曲线是等轴双曲线,设其方程为x2-y2=λ(λ≠0),将点(5,3)代入方程,可得λ=52-32=16,所以双曲线方程为x2-y2=16,即-=1。
D
3.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
解析 由双曲线的几何性质可得,双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为y=±x,又因为渐近线方程为3x±2y=0,即y=±x,故a=2。
C
4.若双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为 ( )
A. B.
C. D.
解析 由题意知=,则e2=1+=,所以e=。故选D。
D
5.如果椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,那么双曲线-=1的离心率为 ( )
A. B.
C. D.2
解析 由已知椭圆的离心率为,得=,所以a2=4b2。所以在双曲线中,e2== =。所以双曲线的离心率e=。故选A。
A
6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个顶点分别为A,B,点P为双曲线上除A,B外任意一点,且点P与点A,B连线的斜率分别为k1,k2,若k1