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高中数学 选择性必修 第一册 A版
课时达标检测(二十五)
双曲线及其标准方程
课时达标检测(二十五) 双曲线及其标准方程
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基础达标
一、单项选择题
1.双曲线C的两焦点分别为(-6,0),(6,0),且经过点(-5,2),则双曲线的标准方程为 ( )
A.-=1 B.-=1
C.-=1 D.-=1
解析 2a=|-|=4,所以a=2,又c=6,所以b2=c2-a2=36-20=16。所以双曲线的标准方程为-=1。
B
2.若双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为 ( )
A.(,0) B.(,0)
C.(,0) D.(,0)
解析 将双曲线方程化为标准方程为x2-=1,所以a2=1,b2=,所以c2=a2+b2=,所以c=,故右焦点坐标为,0。
B
3.已知方程+=1表示双曲线,则m的取值范围是 ( )
A.(-1,+∞)
B.(2,+∞)
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D.(-1,2)
解析 因为方程+=1表示双曲线,所以(m-2)(m+1)<0,解得-1<m<2,所以m的取值范围是(-1,2)。
D
4.动圆与圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心的轨迹是 ( )
A.双曲线的一支 B.圆
C.椭圆 D.双曲线
解析 设动圆的圆心为M,半径为r,圆x2+y2=1与x2+y2-8x+12=0的圆心分别为O1(0,0)和O2(4,0)