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高中数学 选择性必修 第一册 A版
课时达标检测(九) 距离问题
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基础达标
一、单项选择题
1.已知直线l的方向向量n=(1,0,2),点A(0,1,1)在直线l上,则点P(1,2,2)到直线l的距离为 ( )
A. B.
C. D.2
解析 取a==(-1,-1,-1),u==,则a2=3,a·u=-,所以点P到直线l的距离为==。
A
2.已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为a,则点A1到对角线BC1所在的直线的距离为 ( )
A.a B.a
C.a D.
A
解析 建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(a,0,a),B(a,a,0),C1(0,a,a)。
所以取a==(0,a,-a),u==,则a2=2a2,a·u=-。所以点A1到BC1的距离为==a。
3.已知平面α的一个法向量为n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面α内,则点P(-2,1,4)到平面α的距离为 ( )
A.10 B.3
C. D.
解析 由=(-1,-2,4),得点P到平面α的距离为=。
D
4.已知棱长为1的正方体ABCD⁃EFGH,若点P在正