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高中数学 选择性必修 第一册 A版
课时达标检测(二)
空间向量的数量积运算
课时达标检测(二) 空间向量的数量积运算
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基础达标
一、单项选择题
1.下列命题中,不正确的有 ( )
A.=|a|
B.m(λa)·b=(mλ)a·b
C.a·(b+c)=(b+c)·a
D.a2b=b2a
解析 ABC正确;D不正确,因为等式左边表示与b共线的向量,右边表示与a共线的向量,两者方向不一定相同。
D
2.已知非零向量a,b不平行,并且其模相等,则a+b与a-b之间的关系是 ( )
A.垂直 B.共线
C.不垂直 D.以上都可能
解析 由题意知|a|=|b|,因为(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2=0,所以(a+b)⊥(a-b)。
A
3.已知向量a,b满足条件:|a|=2,|b|=,且a与2b-a互相垂直,则<a,b>等于 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
解析 根据a与2b-a互相垂直,得a·(2b-a)=0,即2a·b=|a|2=4,解得a·b=2,所以cos<a,b>===,又0°≤<a,b>≤180°,所以<a,b>=45°。故选B。
B
4.已知空间向量a,b,c两两夹角均为60°,其模均为1,则|a-b+2c|= ( )
A.5 B.6
C. D.
解析 由题意,得a·b=b·c=a·c=,a2=b2=c2=1,所以|a-b+2c|== ==。
C
5.如图,在大小为45°的二面角A⁃EF⁃C中,四边形ABFE,CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是 ( )
A. B.