内容正文:
高中数学 选择性必修 第一册 A版
课时达标检测(一)
空间向量及其线性运算
课时达标检测(一) 空间向量及其线性运算
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基础达标
一、单项选择题
1.如图,在四棱柱的上底面ABCD中,=,则下列向量相等的是 ( )
A.与
B.与
C.与
D.与
解析 因为=,所以||=||,AB∥DC,即四边形ABCD为平行四边形,由平行四边形的性质知,=。故选D。
D
2.满足下列条件,能说明空间不重合的A,B,C三点共线的是 ( )
A.+= B.-=
C.= D.||=||
解析 对于空间中的任意向量,都有+=,选项A错误;若-=,则 +=,而+=,据此可知=,即B,C两点重合,选项B错误;=,则A,B,C三点共线,选项C正确;||=||,则线段AB的长度与线段BC的长度相等,不一定有A,B,C三点共线,选项D错误。
C
3.已知空间四边形ABCD,连接BD,设M,N分别是BC,CD的中点,则-+= ( )
A. B.3
C.3 D.2
解析 因为M,N分别是BC,CD的中点,所以MN∥BD,且MN=BD,所以=,所以-+=+(-)=+=+2=3。故选B。
B
4.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且+=+,则四边形ABCD是 ( )
A.平行四边形 B.空间四边形
C.等腰梯形 D.矩形
解析 因为+=+,所以=。所以AB∥DC且|AB|=|DC|。所以四边形ABCD为平行四边形。
A
5.已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,=,若=x+y(+),则 ( )
A.x=1,y= B.x=,y=1
C.x=1,y= D.x=1,y=