3.1.1 椭圆及其标准方程 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程同步练习 一、单选题 1．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若，则方程表示（ ） A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 3．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，A是C上一点，，则的最大值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．11 4．设分别为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（    ） A．12 B．24 C． D． 5．已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为（    ） A． B． C．5 D．6 6．已知点P为椭圆上动点，分别是椭圆C的焦点，则的最大值为（    ） A．2 B．3 C． D．4 7．方程，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点，则的长为（    ） A．6 B．10 C．8 D．12 二、多选题 9．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，现有一个水平放置的椭圆形台球盘，点是它的焦点，长轴长为4，焦距为2，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程可能是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．若为椭圆的方程，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．11 11．已知是左右焦点分别为，的上的动点，，下列说法正确的有（    ） A．的最大值为5 B． C．存在点，使 D．的最大值为 12．已知点，P为椭圆上的动点，则的（    ） A．最大值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最小值为 三、填空题 13．已知椭圆的左焦点为F，P是椭圆上一点，若点，则的最小值为_______． 14．已知点，P是椭圆上的动点，则的最大值是______． 15．已知动点M到定点与的距离的和是，则点M的轨迹方程是______． 16．已知直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长是___________. 四、解答题 17．已知P是椭圆上一点，，求的最小值与最大值． 18．已知，当m为何值时， (1)方程表示椭圆； (2)方程表示焦点在x轴上的椭圆； (3)方程表示焦点在y轴上的椭圆． 19．设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点 的直线交椭圆于，，若，的周长为16，求. 20．已知椭圆的上焦点为F，且P是椭圆上的一点，求的最小值与最大值． 21．在平面直角坐标系中，已知点，，动点与点关于原点对称，四边形的周长为8，记点的轨迹为曲线．求的方程. 22．已知椭圆：内有一点，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，求： (1)的最大值与最小值； (2)的最大值与最小值． 参考答案 1--8CBADB DBC 9．ACD 10．AC 11．BD 12．BD 13．/ 14． 15． 16．20 17．因为P是椭圆上一点， 所以，且椭圆焦点在y轴上， 点P是椭圆上任意一点，设点P的坐标为， 则， 所以， ， ， 因为， 当时，， 所以 当时， . 18．（1） 若方程表示椭圆，则，解得3<m<7或7<m<11． （2） 方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m－3>11－m>0，解得7<m<11． （3） 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则11－m>m－3>0，解得3<m<7． 19． 由已知，，可得，. 因为的周长为16，则. 根据椭圆定义可得，， 所以，， 所以，， 所以，. 20．设，则有，， ， 因为，所以， 因此，即的最小值为，最大值为. 21．因为动点与点关于原点对称，所以四边形为平行四边形， 又因为四边形的周长为8， 所以，所以点的轨迹为椭圆（去掉长轴两端点）， 设其方程为，其中半焦距， ，所以， 所以曲线的方程为（）. 22．（1）由椭圆可知，，， 则，，    则，当且仅当、、三点共线时成立， 所以， 所以的最大值与最小值分别为和； （2），，， 设是椭圆上任一点，由，， ， 等号仅当时成立，此时、、共线， 由， ， 等号仅当时成立，此时、、共线， 故的最大值与最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $