专题19 一元二次方程单元过关检测-【一遍过】2023年暑假八年级升九年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题19 一元二次方程单元过关检测 一、单选题 1．（2023秋·河北张家口·九年级统考期末）下列方程中，是关于x的一元二次方程为（    ） A． B． C．（a，b为常数） D． 2．（2022秋·全国·九年级期中）把一元二次方程化成一般形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·八年级课时练习）若关于x的一元二次方程有一个根是2，则的值是（    ） A．2 B． C． D．1 4．（2022·广东广州·三模）方程的解为（　　） A． B． C． D． 5．（2022秋·湖北黄冈·九年级校考期中）已知关于x的方程，则下列分析正确的是（　　） A．当时，方程有两个相等的实数根 B．当时，方程有两个不相等的实数根 C．当时，方程没有实数根 D．方程的根的情况与p的值无关 6．（2022·全国·九年级专题练习）抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则的值为（    ） A．3 B．2 C．2或 D．2或3 7．（2023春·八年级课时练习）配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论： ①用配方法解方程，变形后的结果是； ②已知方程可以配成，那么可以配成； ③若关于的方程有实数根，则； ④若可以配成形如的形式，则； ⑤用配方法可以求得代数式的最小值是1． 其中正确结论的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（2023春·八年级课时练习）根据下列表格的对应值： 由此可判断方程必有一个解满足(　　) A． B． C． D． 9．（2022秋·九年级课时练习）某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天．按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是（    ） A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年 10．（2023春·广东广州·九年级专题练习）已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或．则如下四个值中有可能为m的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．（2022秋·全国·九年级专题练习）方程的根为__________． 12．（2023春·八年级课时练习）关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 13．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为____________． 14．（2021春·八年级课时练习）方程的根的判别式的值是__________． 15．（2022秋·全国·九年级专题练习）小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等．设花园四周小路的宽度均为xm，根据题意可列一元二次方程：_________； 通过解方程得出小路的宽为2米或12米，对方程解的合理性进行验证，因为荒地的宽为12 m，并且小路的宽应小于荒地宽的一半，所以小路的宽不能为_____m，它不是实际问题的解，应舍去．而小路的宽__m符合这个实际问题，所以小路的宽是_____m． 16．（2022秋·七年级课时练习）在方程中，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是______ ． 三、解答题 17．（2022秋·九年级课时练习）解方程：（1）           （2） 18．（2022秋·四川绵阳·九年级统考期末）已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根． 19．（2023春·全国·八年级专题练习）我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值． 例如，求的最小值问题． 解：∵， 又∵，∴，∴的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)探究：； (2)求的最小值． (3)比较代数式：与的大小． 20．（2023春·八年级课时练习）已知方程是关于的一元二次方程． (1)求证：对于任意实数方程中有两个不相等的实数根． (2)若，是方程的两根，，求的值． 21．（2023春·全国·八年级专题练习）某演出团体准备在常州大剧院举办迎新演出，该剧院共有1500个座位．如果票价定为每张100元，那么门票可以全部售出；如果票价每增加1元/张，那么门票就会减少3张．演出团体既要让利于民又要使得门票收入为240000元，则票价应该定为多少元/张？ 22．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是2022年5月份的日历，在日历表上可以用一个方框圈出的四个数． (1)