专题18 二次函数的最值问题-【一遍过】2023年暑假八年级升九年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题18 二次函数的最值问题 一、单选题 1．（2022秋·河南信阳·九年级统考阶段练习）某店加工烤鸭时，烤鸭的口感系数y和加工时间t（h）之间的关系式为y＝－0.2t2＋1.4t－2，口感系数越大，口感越好，则最佳加工时间为（   ） A．3 B．3或4 C．3.5 D．3或5 2．（2023秋·天津河西·九年级校考期末）已知二次函数，当，下列说法正确的是（　　） A．有最小值11 B．有最小值3 C．有最小值2 D．有最大值3 3．（2022春·广东广州·九年级校考阶段练习）已知二次函数（m为常数），当时，函数值y的最小值为-3，则m的值是（    ） A． B． C．-2或 D．或 4．（2022秋·广西梧州·九年级校考期中）2022年北京冬奥会的冰墩墩受广大群众的喜爱，某超市销售冰墩墩饰品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本．为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少元？（    ） A．80元，1800元 B．70元，2000元 C．70元，1800元 D．80元，2000元 5．（2022春·九年级课时练习）二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（    ） A．函数的最大值为4 B．函数图象关于直线对称 C．当时，y随x的增大而减小 D．x＝1或是方程的两个根 6．（2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A.B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）.P（3，4）.N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3．则a﹣b+c的最小值是（　　） A．﹣15 B．﹣12 C．﹣4 D．﹣2 7．（2023·浙江杭州·校考一模）关于x的二次函数，其中为锐角，则： ① 当为30°时，函数有最小值；② 函数图像与坐标轴必有三个交点；③ 当时，函数在x >1时，y随 x的增大而增大；④ 无论锐角怎么变化，函数图像必过定点．其中正确的结论有（   ） A．①③④ B．①④ C．②③ D．①②④ 8．（2023·山东济南·统考一模）函数，当时，此函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2022秋·北京西城·九年级北京市西城外国语学校校考期中）写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是__________． 10．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）二次函数的最大值是______． 11．（2023·贵州铜仁·统考一模）线段的长为2，为上的一个动点，分别以为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，则的最小值为___． 12．（2023秋·福建厦门·九年级厦门一中阶段练习）已知函数①y=﹣x2+1，②y=x2+2x．函数_____（填序号）有最小值． 13．（2023秋·安徽合肥·九年级校联考阶段练习）二次函数y＝x2－2x－3，当m－2≤x≤m时函数有最大值5，则m的值可能为___________ 14．（2022秋·江西赣州·九年级统考期末）若二次函数在－2≤x≤1时的最大值为3，那么m的值是_________． 15．（2022春·四川遂宁·九年级校考期中）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线的对称轴上，当点到点的距离与到点的距离之和最小时，点的坐标为________． 16．（2023秋·黑龙江佳木斯·九年级校考期中）如图是二次函数（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=－1，下列判断：①b－2a=0；②4a－2b＋c＜0；③abc＞0；④当x=0和x=－2时，函数值相等； ⑤3a＋c＜0；⑥a－b＞m（ma＋b）；⑦若自变量x的取值范围是－3＜x＜2，则函数值y＞0．其中正确的序号是________． 三、解答题 17．（2023秋·山东济南·九年级校考期中）（1）计算（π﹣）0+( )﹣1﹣． （2）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y的轴交于点（0，3），求该二次函数的最大值． 18．（2023·浙江金华·统考一模）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)点是抛物线上不同的两点． ①若，求之间的数量关系． ②若，求的最小值． 19．（2022秋·甘肃陇南·九年级校考阶段练习）求函数的最值． 20．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）已知二次函数． (1)直接写出二次函数图象的顶点坐标； (2)画出这个二次函数的图象； (3)当时，的取值范围是_____________． 21．（2023秋·九年级统考期末）羽毛球运动是一项很好的健身项目，羽毛球发球时