1.3截一个几何体　　自主学习同步练习题　　2023—2024学年北师大版数学七年级上册　

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《1.3截一个几何体》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（ ） A．用一个平面去截正方体，截面可能是七边形 B．用一个平面去截一个球，截面一定是圆 C．棱柱的截面不可能是圆 D．用一个平面去截圆锥，截面可能是圆 3．如图，用一个垂直于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（    ） A． B． C． D． 4．下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（    ） A． B． C． D． 5．作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（　　） A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形 6．用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（    ） A．圆柱 B．棱柱 C．圆锥 D．正方体 7．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（    ） A． B．C．D． 8．一个底面直径27厘米，高是9厘米的圆锥形木块，分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了（      ）． A．81平方厘米 B．121.5平方厘米 C．243平方厘米 D．23.3平方厘米 二、填空题 9．圆柱体的截面的形状可能是_____．（至少写出两个，可以多写，但不要写错） 10．用平面去截一个几何体，如果所得的任意截面都是圆，那么被截的几何体是________． 11．截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，用一平面截一个正方体，则所截得的截面是___________． 12．用一个平面截一个棱柱，截面的边数最多是7，则这个棱柱有______个面． 13．如图所示的几何体的截面分别是______、______． 14．把高12分米的圆柱切成两段，表面积增加40平方厘米，原来圆柱的体积是________立方厘米． 15．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有_______个面，有_______条棱． 16．从一个长方体上截下一个体积为的小长方体后，剩下的部分刚好是一个棱长为的小正方体，则原长方体的表面积为______． 三、解答题 17．图中各几何体的截面分别是什么形状？ 18．如图的圆柱体，它的底面半径为2cm，高为6cm (1)该圆柱的截面图有几种？ (2)你能截出最大的长方形吗？ (3)截得的长方形面积的最大值是多少？ 19．如图，在棱长分别为2cm，3cm，4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，求剩余几何体的表面积． 20．如图所示，把一个底面半径是5cm，高是8cm的圆柱放在水平桌面上． (1)若用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　； (2)若用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是 　 　； (3)若用一个平面去截这个圆柱，使截得的截面是长方形且长方形的截面面积最大，请写出截法，并求出此时截面面积． 21．如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体． （1）根据要求填写表格： 图 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） ① ② ③ （2）猜想f，v，e三个数量间有何关系； （3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数． 参考答案： 1．解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意； B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意； C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意； D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意． 故选：C． 2．解：A、用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形，原说法错误，符合题意； B、用一个平面去截一个球，截面一定是圆，原说法正确，不符合题意； C、棱柱的截面不可能是圆，原说法正确，不符合题意； D、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 3．解：用一个垂直于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是 ， 故选：A 4．解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体， 故选：D． 5．解：A选项不管从哪个方向截都不能得到； B选项沿着底面平行的方向截该圆柱体所得截面为圆，所以该选项有可能； C选项沿着垂直于底面的方向截该圆柱体所得截面为长方形，所以有可能； D选项沿着垂直于底面方向并靠近边缘截该圆柱体所得截面为长方形，使得所得长方形长与宽相等即为正方形，所以有可能； 故选A． 6．解：A、圆