第01讲 平面向量的概念、线性运算及坐标表示（六大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第01讲 平面向量的概念、线性运算及坐标表示 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义． （2）掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义． （3）了解平面向量基本定理及其意义 （4）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 2023年北京卷第3题，5分 2022年I卷第3题，5分 2021年乙卷（文）第13题，5分 2022年乙卷（文）第3题，5分 通过对近5年高考试题分析可知，高考在本节以考查基础题为主，考查形式也较稳定，考查内容一般为平面向量基本定理与坐标运算，预计后面几年的高考也不会有大的变化． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的____ ______. (2)零向量：长度为 的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于 长度的向量. (4)平行向量：方向相同或 的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量平行. (5)相等向量：长度相等且方向 的向量. (6)相反向量：长度相等且方向 的向量. 方向 长度 (或模) 0 1个单位 相反 相同 相反 向量运算 法则(或几何意义) 运算律 加法   交换律： a＋b＝_______； 结合律： (a＋b)＋c＝_________ 2.向量的线性运算 b＋a a＋(b＋c) 减法   a－b＝a＋(－b) 数乘 |λ a|＝_______，当λ>0时，λa的方向与a的方向 ； 当λ<0时，λa的方向与a的方向 ； 当λ＝0时，λa＝___ λ(μ a)＝_______； (λ＋μ)a＝________； λ(a＋b)＝________ |λ||a| 相同 相反 0 (λμ)a λa＋μa λa＋λb 3.向量共线定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使得________. b＝λa 4.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a， 一对实数λ1，λ2，使a＝____________. 若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个_______. 5.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解. 不共线 有且只有 基底 互相垂直 λ1e1＋λ2e2 6.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝ ，a－b＝ ，λa＝ ，|a|＝_________. (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标. ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ ，| |＝ ___________________. (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (x2－x1，y2－y1) 7.平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔ . x1y2－x2y1＝0 常用结论 5.对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. 常用结论 6.已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则点P的坐标为 ；已知△ABC的顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， 则△ABC的重心G的坐标为 . 【例1】（2023·全国·高三专题练习）下列说法中正确的是（   ） A．单位向量都相等 B．平行向量不一定是共线向量 C．对于任意向量，必有 D．若满足且与同向，则 【答案