3.1探索勾股定理 第二课时 勾股定理的证明与应用 同步练习 2023-2024学年鲁教版数学七年级上册

第2课时勾股定理的验证与应用 基础练： 1.如图所示,工人师傅砌墙安门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,若CE=120 cm,CF=50 cm,那么选取的木条EF的长度至少为(　　) 第1题图 (A)130 cm (B)150 cm (C)170 cm (D)200 cm 2.如图,一个长为6.5米的梯子,一端放在离墙角2.5米处,另一端靠墙,则梯子顶端离墙角有(　　) (A)3米 (B)4米 (C)5米 (D)6米 第2题图 3.下列选项中,不能用来验证勾股定理的是(　　) 4.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为　　mm.  第4题图 5.在北京召开的国际数学家大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.如果直角三角形的直角边分别为a,b(a>b),斜边为c,那么小正方形的面积可以表示为　　.  第5题图 6.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1 m,当他把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆 的高. 7.如图,等腰直角三角板如图放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m与点D. (1)求证:EC=BD; (2)若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理. 8.如图(1)是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图(2)所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是(　　) (A)72 (B)52 (C)80 (D)76 9.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为(　　) 第9题图 (A)9 (B)6 (C)4 (D)3 10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是线段BC上的一个动点(不与B,C重合),若线段AD的长为整数,则AD的长度为(　　) (A)3 (B)3或4或5 (C)3或4 (D)3或5 第10题图 11.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为BC=0.7米,顶端距离地面AC=2.4米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面A′D=2米,求小巷的宽度. 12.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=4 cm,AD=2 cm,BC=CD,E是AB上的一点,若沿CE折叠,则B,D两点重合,求△AED的面积. 13.现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=b,BC=a,AB=c,请你利用这个图形解决下列问题: (1)根据图形验证勾股定理; (2)如果大正方形的面积是10,小正方形的面积是2,求(a+b)2的值. 拔高练： 14.如图,在△ABC中,AB=30,BC=25,AC=25,求△ABC的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $