1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2022--2023学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．下列说法不正确的是（    ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2．如图，在正方形外侧，作等边，则为（　　） A．75° B．55° C．15° D．25° 3．下面命题正确的个数是（　　） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形        ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ③对角线互相垂直平分的四边形是菱形            ④对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 A．个 B．个 C．个 D．个 4．在直线上依次摆着几个正方形（如图），已知斜放的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放的四个正方形的面积分别是，，，，则等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列命题是真命题的是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．四个角都相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（　　） A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，) 7．已知四边形，下列说法正确的是（   ） A．当时，四边形是平行四边形 B．当时，四边形是菱形 C．当与互相平分时，四边形是矩形 D．当时，四边形是正方形 8．下列命题是假命题的是（    ） A．等腰三角形底边上的中线垂直于底边 B．有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等 C．若代数式有意义，则的取值范围是 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9．如图，正方形ABCD中，，点E在边BC上，，将沿DE对折至，延长EF交边AB于点C，连接DG，BF，给出以下结论：≌；；；∽，其中所有正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（    ） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④ 二、填空题 11．若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是_________ 12．一个正方体的棱长2×102毫米，则它的表面积是______.体积是_____. 13．如图，等边EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=____． 14．等边三角形的边长为，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中边在轴上，边的高在轴上．一只电子虫从出发，先沿轴到达点，再沿到达点，已知电子虫在轴上运动的速度是在上运动速度的倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点的坐标为________． 15．如图，四边形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，连接BE并延长交DG于点H，若AB＝4，AE＝，则线段BH的长是_____． 三、解答题 16．如图，在四边形AECF中，．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．    （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由． 17．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，求∠FAB的度数 18．如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD． （1）正方形ABCD的面积为　　　　，边长为　　　　，对角线BD=　　　　； （2）求证：； （3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A所表示的数为　　　　，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为　　　　． 19．如图，在中，，，垂足为点是外角的平分线，，垂足为点． (1)求证：四边形为矩形； (2)当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 20．如图，在正方形中，E为边上一点，F为上一点，且交于点G， (1)求证：； (2)若点E为中点，垂直平分，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 $