1.3 交集、并集（8大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

1.3 交集、并集 一、交集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 3、图形语言：阴影部分为A∩B 4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅，如果A⊆B，则A∩B＝A 5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。 二、并集 1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 3、符号语言：阴影部分为A∪B 4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A，如果A⊆B，则A∪B＝B. 5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但重复元素只写一次，要满足集合中的互异性 三、利用交并补求参数范围的解题思路 1、根据并集求参数范围：， 若A有参数，则需要讨论A是否为空集；若B有参数，则 2、根据交集求参数范围： 若A有参数，则需要讨论A是否为空集；若B有参数，则 四、区间及相关概念 1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a<b， 我们规定：这里的实数叫做区间的端点。在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示. 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 2、实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”． 3、含“∞”的区间的几何表示 定义 符号 数轴表示 ≥ 题型一 交集的概念及其运算 【例1】（2023秋·江苏徐州·高一沛县湖西中学校考期末）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·广东·高一校联考阶段练习）若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·江西宜春·高一上高中学校考期中）若集合，或，则集合等于（ ） A．或 B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·江苏连云港·高一期末）设，，则（ ） A． B． C． D． 题型二 利用交集运算求参数 【例2】（2023春·河北衡水·高一校考开学考试）设集合.若，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·安徽·高一安徽省颍上第一中学校联考阶段练习）已知集合，，若，则实数a取值集合为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋·高一单元测试）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－3x＋a＝0}，若A∩B≠∅，则a的值为____． 【变式2-3】（2022秋·西藏拉萨·高一校考期末）已知集合． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 题型三 并集的概念及其运算 【例3】（2023春·全国·高一课时练习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·广东汕头·高一金山中学校考期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022秋·江西景德镇·高一统考期中）集合，，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2022秋·江苏盐城·高一江苏省阜宁中学校考阶段练习）已知集合，，则（ ） A．S B．T C．R D． 题型四 利用并集运算求参数 【例4】（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳市第一中学校考期末）若集合与满足，则实数__________. 【变式4-1】（2022秋·陕西·高一渭南市瑞泉中学校考阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023·高一单元测试）（多选）设，若，则m的值可以为（ ） A．0 B． C．1 D．2 【变式4-3】（2022秋·陕西安康·高一陕西省安康中学校考阶段练习）已知集合，．若，则实数的取值范围是 __． 题型五 交并补混合运算 【例5】（2023春·湖南株洲·高一统考期末）已知集