精品解析：四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（文）试题

达州市2023年普通高中二年级春季期末监测 数学试题（文科） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则的虚部是（ ） A. bi B. C. 0 D. 3. 某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表： 身高范围（单位：cm） 学生人数 5 40 40 10 5 根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是（ ） A. 165 B. 167 C. 170 D. 173 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 是定义域为R的奇函数，，，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 0 6. 已知双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知1，，，成等差数列（，，都是正数），若其中3项按一定的顺序成等比数列，则这样的等比数列个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知棱长为的正方体中，点P满足，其中，．当平面时，的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，函数的图象交坐标轴于点B，C，D，直线BC与曲线的另一交点为A．若，的重心为，则（ ） A. 函数在上单调递减 B. 直线是函数图象一条对称轴 C. D. 将图象向左平移个单位长度，得到的图象 11. 椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆上总存在点P，使得过点P能作椭圆的两条相互垂直的切线，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设是正项数列的前n项和，，则（ ） A. 如果，那么 B. C. 如果，那么 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 平面向量，满足，，则______． 14. 如果x，y满足，则的最小值为______． 15. 某玩具厂计划设计一款玩具，准备将一个棱长为4 cm的正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）密封在一个圆柱形容器内，并且这个正四面体在该圆柱形容器内可以任意转动，则该圆柱形容器内壁高的最小值为______cm． 16. 已知是曲线上点，是曲线上的点，恒成立，则实数a的取值范围是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）求和的值； （2）若的面积为，求的值． 18. 某地区新高考要求语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．现从该地区已选科的学生中随机选出200人，对其选科情况进行统计，选考物理的占，选考政治的占，物理和政治都选的有80人. （1）完成选考物理和政治的人数的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为考生选考物理与选考政治有关？ 选考政治的人数 没选考政治的人数 合计 选考物理的人数 没选考物理的人数 合计 （2）若甲、乙、丙三人选考的是物理、化学和生物，A，B两人选考的是历史、地理和政治，从这5人中随机选出2人，求这两人中选考物理和政治的各一人的概率. 附参考数据和公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 ，其中. 19. 已知四棱锥，底面ABCD是边长为2的菱形，且，，，E为PB中点． （1）证明：； （2）若，求三棱锥的体积． 20. 已知是抛物线上的点．当时，． （1）求E的标准方程； （2）F是E的焦点，直线AF与E的另一交点为B，，求的值． 21. 已知函数． （1）若，函数的极大值为，求a的值； （2）若在上恒成立，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，