第08讲用配方法求解一元二次方程 （3种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第08讲用配方法求解一元二次方程 （3种题型） 【知识梳理】 一．直接开方法解一元二次方程： (1)直接开方法解一元二次方程： 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法. (2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义. (3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： ①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解. 若，则；表示为，有两个不等实数根； 若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根； 若，则方程无实数根． ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 . 要点诠释： 用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根. 二．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 　　将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：. (3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： 　　①把原方程化为的形式； 　　②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1； 　　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； 　　④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； 　　⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释： （1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式． 三、配方法的应用 1．用于比较大小： 在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值： 配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值： “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明： “配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 要点诠释： “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好． 【考点剖析】 一．解一元二次方程-直接开平方法（共6小题） 1．（2022秋•广宗县期末）解方程：（y+2）2＝（3y﹣1）2． 2．（2023•庐江县模拟）解方程：2（x﹣1）2﹣18＝0 3．（2022秋•南关区校级期末）解方程：2（x﹣3）2＝8． 4．（2022秋•牡丹区校级期末）4（1﹣x）2﹣9＝0． 5．（2023•桦南县一模）解方程：（x+3）2﹣25＝0． 6．（2021秋•连平县校级期末）解方程：16（2﹣x）2﹣9＝0． 二．解一元二次方程-配方法（共8小题） 7．（2023•青秀区校级模拟）解方程：x（x﹣2）﹣3＝0． 8．（2023•普兰店区一模）解方程：x（x﹣6）＝6． 9．（2022秋•青神县期末）解方程：（x+1）（x﹣2）＝3x． 10．（2022秋•金平区期末）用配方法解方程：x2+6x﹣6＝0． 11．（2022秋•京口区校级期末）解下列方程： （1）3（x﹣1）2﹣12＝0； （2）2x2﹣4x﹣7＝0． 12．（2022秋•武功县期末）解方程：x2+6x+3＝0． 13．（2022秋•峰峰矿区期末）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：2x2+4x﹣8＝0 二次系数化为1，得x2+2x﹣4＝0…第一步 移项，得x2+2x＝4…第二步 配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步 由此，可得…第四步 所以，，…第五步 （1）小明同学解题过程中，从第 　 　步开始出现错误． （2）请给出正确的解题过程． 14．（2022秋•青县期末）阅读材料，并回答问题： 佳佳解一元二次方程x2+6x﹣4＝0的过程如下： 解：x2+6x﹣4＝0 x2+6x＝4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① x2+6x+9＝4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② （x+3）2＝4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ x+3＝±2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ x+3＝2，x+3＝﹣2 x1＝1，x2＝﹣5． 问题： （1）佳佳解方程的方法是 　 　； A．直接开平方法