重难点专项突破11解直角三角形之“叠合式”模型-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

重难点专项突破11解直角三角形之“叠合式”模型 【知识梳理】 【考点剖析】 一、单选题 1．（2022秋·山东济南·九年级统考期末）如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（      ）．    A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2021春·重庆綦江·九年级重庆市綦江中学校考阶段练习）一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）．已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上．则请问旗杆自身高度AB为（　　）米． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） A．10.2 B．9.8 C．11.2 D．10.8 二、填空题 3．（2021春·浙江杭州·九年级期末）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A、B两点的俯角分别为60°和45°．若飞机离地面的高度CO为900m，且点O，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_______．（结果保留根号） 4．（2020·山西太原·统考二模）圭表是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表两个部件组成，垂直于地面的直杆叫表”，水平放置于地面且刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”如图是小彬根据学校所在地理位置设计的圭表示意图，其中冬至时正午阳光入射角，夏至时正午阳光入射角．已知“表”高，则“圭”上所刻冬至线与夏至线之间的距离约为_______．（精确到；参考数据：） 5．（2020秋·九年级课时练习）如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点A，又在河的另一岸边取两个点B、C，测得∠a=30°，∠β=45°，量得BC的长为200米，则河的宽度为_________．（结果保留根号） 三、解答题 6．（2021秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）如图，王刚想测量楼CD的高度，楼在围墙内，王刚只能在围墙外测量，他无法测得观测点到楼底的距离，于是王刚在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一条直线上），求楼CD的高度（，，结果精确到1米，王刚的身高忽略不计）． 7．（2020·云南昆明·统考模拟预测）科技改变生活，时代将对我们的生活产生意想不到的改变．某数学兴趣小组要测量信号塔的高度，如图，在起点处用高米(米)的测量仪测得信号塔的顶端的仰角为，在同一剖面沿水平地面向前走米到达处，测得顶端的仰角为，求信号塔的高度约为多少米?(精确到米．参考数据：) 8．（2020·河南·校联考模拟预测）如图，在一次空中表演中，水平飞行的歼——10飞机在点发现航展观礼台在俯角为21°方向上.飞机继续向前飞行了800米到达点.此时测得点在点俯角为45°的方向上.请你计算当飞机飞到点的正上方点时（点、、在同一直线上），竖直高度约为多少米？（结果保留整数，参考数值：，，） 9．（2020秋·江苏无锡·九年级统考阶段练习）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝16米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角是30°，塔顶A的仰角是45°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（结果保留根号） 10．（2020秋·四川凉山·九年级阶段练习）四川省委书记杜青林、国家旅游局副局长张希钦2006年12月16日向获得“中国优秀旅游城市”称号的西昌市授牌，并修建了标志性建筑——马踏飞燕，如图．某学习小组把测量“马踏飞燕”雕塑的最高点离地面的高度作为一次课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点B到地面的高度为，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内，点A，C，E在同一条直线上． 测量数据 的度数 的度数 的长度 仪器（）的高 31° 42° 3米 1.65米 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留到十分位）．（参考数据：，，，，，） 11．（2020春·新疆·九年级校考期末）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？ 12．（2019·安徽·九年级专题练习）某中学九年级数学兴趣小组欲利用所学知识测量白塔的高度，测量过程如下：如图，先在点处用测角仪测得塔顶仰角为，然后沿方向前行12米到达点处，在点处