1.2 空间向量基本定理（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1 第一章《空间向量与立体几何》 人教A版2019选择性必修第一册 1.2空间向量基本定理 环节一：创设情境，引入课题 我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的? 如何用这三个向量表示空间中任意的向量呢？ 我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论． 问题1：空间中怎样的向量能构成基底？ 空间任意三个“不共面”的向量都可以作为空间向量的一个基底． 环节二：观察分析，感知概念 知识点：空间向量的基底 O P Q 图1.2-1 问题2：基底与基向量的概念有什么不同？ 一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关联的不同概念; 空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底. 基底选定后,空间的所有向量均可由基底唯一表示; 不同基底下,同一向量的表达式也有可能不同. 问题3：空间的基底唯一吗？ 不唯一，只要是三个向量不共面，这三个向量就可以组成空间的一个基底． 类似平面向量基本定理，我们有空间向量基本定理． 请你自己给出空间向量基本定理的证明． O P Q 问题4：为什么空间向量基本定理中x，y，z是唯一的？ 你能证明唯一性吗? 环节三：抽象概括，形成概念 环节四：辨析理解，深化概念 由空间向量基本定理可知，如果把三个不共面的向量作为空间的一个基底，那么所有空间向量都可以用三个基向量表示出来． 进一步地，所有空间向量间的运算都可以转化为基向量间的运算，这为解决问题带来了方便． A B C M N P O 环节五：课堂练习，巩固运用 A B C M N P O 图1.2-2 练习（第12页） A B C O G (第3题) A B C O G (第3题) A B C D M N B1 A1 C1 D1 图1.2-3 A B C D M N B1 A1 C1 D1 图1.2-3 A B C D E F G 图1.2-4 A B C D E F G 图1.2-4 A B C D E F G 图1.2-4 环节六:归纳总结，反思提升 用基底表示向量的三个步骤 (1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底． (2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果． (3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底、结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量． 环节七：目标检测，作业布置 1.知识总结：通过这节课，你学到了什么知识？ 2.学生反思：在解决问题时，用到了哪些数学思想？ A B C O 练习（第14页） A B C D A B C O D (第3题) A B C O D (第3题) 习题1.2（第15页） C O A B C M N A B C M N A B C D B1 A1 C1 D1 M A B C D B1 A1 C1 D1 A B C D B1 A1 C1 D1 A B C D F G E B1 A1 C1 D1 A B C D F G E B1 A1 C1 D1 A B C D F G E B1 A1 C1 D1 A B C D F G E B1 A1 C1 D1 S A B C E F M N G H 8．已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等， 求证：这个四面体相对的棱两两垂直． S A B C E F M N G H 8．已知四面体中三组相对棱的中点间的距离都相等，求证：这个四面体相对的棱两两垂直． 作业布置 完成教材：第12页 练习 第1，2，3题 第14页 练习 第1，2，3题 $