河南省洛阳市第三高级中学等校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

绝密★启用前 大联考 2022一2023学年（下）高一年级期末考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知复数z满足i·z=4-2i,则1z= A.23 B.25 C.4 D.5 2.一组数据a,5,6,7,7,8,11,12的平均数为8，则这组数据的中位数为 A.6.5 B.7 C.7.5 D.8 ,3.已知向量a=(2,4),b=(2,A),若(a+2b)∥(2a+b),则实数A的值为 A.4 B.-4 C.2 D.-2 4.设α，B是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，下列命题正确的为 ①若lL,l⊥B,则a∥B;②若m⊥B,a⊥B,则m∥a; ③若l∥B,lCa,则B∥a;④若anB=l,m∥l,则m至少与a&,B中的一个平行. A.①② B.①③ C.①④ D.②③ 5.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式：e“= cosx+isinx(x∈R,i为虚数单位)，这个公式在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为 “数学中的天桥”根据此公式，可则停+别 A.-1 B.1 C.-i D.i 6.某圆台的侧面展开是一个半圆环（如图所示），且其中内、外半圆弧所 在圆的半径分别为2和6，则该圆台的体积为 A.143 B26 3 26 C.3T 》 数学试题第1页（共4页） 7.甲班和乙班同学在体育课上进行拔河比赛，比赛采取三场两胜制（当一个班获得两场胜利 时，该班获胜，比赛结束)，假设每场比赛甲班获胜的概率为}，每场比赛结果互不影响，则 甲班最终获胜的概率为 4易 号 c D.8 25 8.在△ABC中，AB=2,c0s(A-B)c0s(B-C)c0s(C-A)=1,P为△ABC所在平面内的动点， 且PA=1,则P店·PC的取值范围是 -别 - C.[3-25,3+25] D.[3-5,3+5] 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知1,2为复数，则下列说法正确的是 A.若=3，则1=3 B若1+2∈R,则z1与2的虚部相等 C.若=0，则3=0或2=0 D.若+=0，则1=2=0 10.某校组织“校园安全”知识测试，随机调查600名学生，将他 ↑频率 们的测试成绩（满分100分）按照[50,60)，[60,70)，…，0.030 组距 [90,100]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，则0.025 0.020 下列说法正确的是 0.015 A.图中x=0.1 B.估计样本数据的第60百分位数约为85 0V5060708090100成绩/分 C.若每组数据以所在区间的中点值为代表，则这600名学 生成绩的平均数约为79.5 D.若按各组人数比例用分层随机抽样的方法抽取30名成绩低于80分的学生，则成绩在 [60,70)内的学生应抽取10人 11.已知正方形ABCD的边长为2，向量a,b满足AB=2a,BC=b-2a,则 A.1b1=2 B.a·b=2 C.a在b上的投影向量的模为2 D.(b-4a)⊥b 12.如图，已知点P在圆柱O,0的底面圆O的圆周上，AB为圆0的直径， 0 A,A,B,B为圆柱的两条母线，且AA=3,OA=1,∠BOP=60°，则 A.PB⊥平面A,AP B.直线A,P与平面ABP所成的角的正切值为号】 C直线AP与直线B所成的角的余弦值为 D.点A到平面A4,B即的距离为号 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图，一个水平放置的△4B0的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形 A'B'O',若BA'=BO'=1,则原三角形AB0的面积为 14.甲、乙各自从“篮球”“足球”“排球”“游泳”“体操”5个社团中随机选 择1个社团加入，且他们加入的社团不同，则他们加入的都是球类运 70 动社团的概率是 15.在△ABC中，点D满足DC=2AD,若线段BD上的一点P满足A币=xAB+yAC(x>0,y> 0),则y-x的取值范围是 16.如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.高速公路里 程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出的用于基建的大 型龙门吊、平衡盾构机等国之