专题2.18 有理数的加减混合运算（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.18 有理数的加减混合运算（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】有理数的加减混合运算 1、 在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，将有理数的加减混合运算统一成加法运算。 2、 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 3、 算式的读法： 省略加号和括号的求和算式通常有两个读法，一种按代数和所表示的意义读，另一个按运算的意义读。如“-8-17-6+9”可读为“负8，负17，负6，正9的和”，另一种读法为负8减17减6加9。 【知识点2】有理数加减混合运算的应用 1、 “水位变化”问题是典型的有关有理数加减混合运算的实际问题，理解水位变化的含义，即正号表示水位比前一天上升，负数表示水位比前一天下降。类似问题还有“股票变化”.“产量变化”等实际问题。 2、 “画折线统计图” （1） 确定题目中的折线图的标题，明确所画折线统计图表示的问题； （2） 确定一个数为0点； （3） 标出横线和竖线的单位，明确折线统计图表示的量的单位； （4） 选择合适的单位长度，使得最后画出的折线统计图有明显的上升与下降幅度，能清楚地看出变化情况； （5） 竖线上选取的最高点比实际最大值略高一些，最低点比实际最小值略低一些，这样突出最大值与最小值的变化幅度。 【考点一】加减法的混合运算的两种读法 【例1】将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来． 【答案】，读法见解析 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减． 解：， 读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和； 读法②：负13减去负7减去21减去9加上32． 【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，注意掌握括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号． 【举一反三】 【变式1】算式﹣3+6+9﹣14的正确读法是（　　） A．负3，正6，正9，减去14的和； B．负3加6加9减负14； C．负3，正 6，正9，负14的和； D．减3加6加9减14 【答案】C 【分析】依据有理数混合运算的算式的正确读法解答即可． 解：算式﹣3+6+9﹣14的正确读法是：负3，正 6，正9，负14的和， 故选：C． 【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用有理数混合运算的算式的正确读法解答是解题的关键． 【变式2】把下列和式改写成省略括号和加号的形式，并说出它的两种读法： （1）____________； 读法一：______________________； 读法二：______________________． （2）_______________； 读法一：_____________________； 读法二：_____________________． 【答案】 （1） 负2.5，正3，负5，负1.8的和 加3减5减1.8 （2） 负，正1.1，负1，负2.2的和 加1.1减1减 2.2加0.9减1.3 【解析】略 【考点二】加减法的混合运算 【例2】计算下列各式： (1) ； (2) (3) (4) ． 【答案】(1) ； (2) ； (3) ； (4) 【分析】（1）（2）根据有理数的加法法则计算，即可解答； （3）（4）利用加法的结合律和交换律，即可解答； 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算法，解决本题的关键是利用加法运算律进行简算． 【举一反三】 【变式1】计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案； 解答：（1）解： （2） ； 【点拨】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． 【变式2】计算： (1) ； (2) 【答案】(1) ； (2) 6 【分析】根据有理数加减计算法则求解即可； 解：（1）原式 （2）原式 ；