专题2.12 有理数的加法（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.12 有理数的加法（知识梳理与考点分类讲解） 核心要点：有理数加法法则；加法运算律；知识链接：两数相加，运用加法法则 加法运算律 【知识点1】有理数加法法则 1. 定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 3.有理数加法运算步骤 （1）判断加法类型，即判断两个加数是同号还是异号，加数中是否有0，根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条； （2）确定和的符号； （3）确定和的绝对值。 【知识点2】有理数的加法运算律 1.有理数加法的运算律 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 2.加法运算律的运用技巧 （1） 互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； （2） 符号相同的数先相加——同号结合法； （3） 整数与整数、小数与小数、分母相同的数先相加——同形结合法； （4） 带分数相加时，可先拆成整数与真分数的和，再分别相加——拆项结合法。 【考点一】有理数的加法 【例1】计算： （1）； (2) ． 【答案】(1) ； (2) ． 【分析】（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则及求一个数的绝对值进行计算即可． （1）解： （2） ． 【点拨】本题考查了有理数的加法运算及求一个数的绝对值；解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 【举一反三】 【变式1】计算 （1） ； （2） ． 【答案】(1) 12 (2) 3 【分析】（1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加； （2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加． （1）解： （2） 【点拨】本题主要考查加法运算，加法交换律，加法结合律，根据加数的特点，选择互为相反数的两数相加，小数部分相等的两数相加等可以简便运算． 【变式2】计算： （1） （2） 【答案】(1) 0； (2) 【分析】（1）原式运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案； （2）原式先将化为，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可得到答案． 解：（1） （2） = = = = = = =0； = 【点拨】本题主要考查了有理数加法的运算，熟练掌握有理数加法的计算方法是解题的关键． 【考点二】有理数加法➼➻符号问题 【例2】用“＞”或“＜”填空： (1) 如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0； 如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0； (2) 如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0； 如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0． 【答案】(1) ＞； (2) ＜； (3) ＞； (4) ＜ 【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可． （1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＞|b|，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正 （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＜|