第14章勾股定理 单元复习题2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理 单元复习题 一、选择题 1．以下四组数中，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，6 2．在下列以线段、、的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C． D．，， 3．如图，一根长为的竹竿斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC是正方形，则正方形ADEC的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在中，，按以下步骤作图：①以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D；②分别以点D，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线CE，交边AB于点F．若，则线段AD的长为（　　） A． B．1 C． D． 6．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．用反证法证明“”时应假设（　　） A． B． C． D． 8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（　　） A．12尺 B．尺 C．尺 D．尺 二、填空题 9．在中，，则的长是　 　． 10．在△ABC中，AB=5，BC=a，AC=b，如果a，b满足（a+5）(a-5)-b2=0，那么△ABC的形状是 　 　． 11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设　 　． 12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为　 　． 三、解答题 13．如图，在中，是高，，．若，，求的长． 14．已知的三边长为、、，且，，，试判断的形状，并说明理由． 15．已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2. 求证：a不平行于b. 16．在中，，若，．求a，b的长． 四、综合题 17．如图，在四边形中，，，，，求： （1）的长； （2）四边形的面积． 18．如图，在中，长比长大1，，D是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 19．如图，点A是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B或C处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km． （1）判断△ACH的形状，并说明理由； （2）求路线AB的长． 20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）理解并填空： ①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定　 　（填“是”或“不是”）奇异三角形； ②若某三角形的三边长分别为1，，2，则该三角形　 　（填“是”或“不是”）奇异三角形； （2）探究：在中，两边长分别是a，c，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数； B、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数； C、82+152=189=172，故是勾股数； D、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C. 【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∵a=1.5，b=2，c=3， ∴a2+b2=1.52+22=6.25≠c2=9， ∴以线段a、b、c的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B、∵a=7，b=24，c=25， ∴a2+b2=72+242=625=c2=252=625， ∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵a∶b∶c=3∶4∶5，设a=3x，b=4x，c=5x， ∴a2+b2=（3x）2+（4x）22=25x2=c2=（5x）2=25x2， ∴以线段a、b、c的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵a=9，b=12，c=15， ∴a2+b2=92+122=22