2.3.2两点间的距离公式课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程 2.3.2直线的交点坐标与距离公式（2) —两点间的距离公式 复习引入： 1.l:Ax+By+C1=0, 12:A2x+B2y+C2=0, Ax+By+C=0 方程组的 4+8时，1与1，相交： 当 交点坐 A2 B2 标求法 A2x+B2y+C2=0 解就是交 点坐标 A=≠时，与L平行之 Ax+By+C,=0方程组 当 A2 C2 A2x+B2y+C2=0无解 4,x+By+C=0 方程组 A,B2 C 有无穷 A2x+B2y+C2=0 多个解 2.经过两条直线交点的直线系方程： (A1x+B1y+C1)+元(A2x+B2y+C2)=0 (其中不包括直线A2x+B2y+C2=0) 思考：已知平面上两点P(x1,y1),P(x2,y2),如何求P,P的距离PP2? 学习新课： 1.数轴上两点的距离公式： A B 4B=x2-x X B X A B X B A 1 X1 B X A X 2.平面上任意两点的距离： 在直角坐标系中，已知两点P(x1,y1人P(x2,y2)如图， 过点P作PM,⊥x轴，垂足为M1 则M,(x1,0) P 过点P,作P,M2口x轴，垂足为M, 则M2(x2,0) 过点P作PN,口y轴，垂足为N1,交 M PM2于点2，则N,(0,y1) 0- 过点P,作P,N,口y轴，垂足为N, 则N2(0,y2) 在RiAPOP中，lPE,=|PO+lOPi ∴.Pg=lMM2 PP=2+y2-y =x2-x1 OP =N,N2 RP=+2 =y2y1 =V(x2x)2+(y2y)月 已知平面上两点P(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P,P的距离P2? 这一问题能用向量的知识解决吗？ 如果能，请写出过程. P P(x1,y1),P2(x2,y2) 3=(x2-x1,y2-) 28=Vx2-x2+(y-月 P 即P引=x2-x+(y2-)月 两点P(x1,y1人P2(x2,y2)的距离公式： PP=Vx2-x)2+(0y2y)2 特别地，原点O(0,0)与任意一点P(x,y)的距离为： OPI=x2+y2 构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式，与 向量法比较，你有什么体会？ 精讲精练： 例1.已知点A(-1,2),B(2,V7),在x轴上求一点P,使PA=PB, 并求PA的值. 解：设P(x,0) B 1PA=V(x+1)2+(0-2)2 =(x+1)2+4 PBVx-2)2+(0-V7)2 =V(x-2)2+7 所求点P(1,0) PA=PB PA=/1+1)2+(0-2)2 ☐V(x+1)2+4=V(x-2)2+7 =2√2 即(x+1)2+4=(x-2)2+7 解得，x=1 练习： 三角形的三个顶点是A(2,1)、B(-2,3)、C(0,-1),求三条中线的长度. 例2.求函数y=Vx2-8x+20+Vx2+1的最小值， 个 解：y=x-8x+20+N+ =V√x2-8x+42+4+Vx2+1 B =V(x-4)2+4+Vx2+1 B x-4)2+(0-2)2+V(x-0)2+(0-1)2 =1 其几何意义是点P(x,0)到点A(4,2),B(0,1)的距离之和， 点B(0,1)关于x轴的对称点B'(0,-1), 当A,P,B三点共线时，PA+PB最小 即PA+PB最小，最小值为AB1=V(4-0)2+(2+1)2 =5 .函数y=√x2-8x+20+√x2+1的最小值为5.